全等三角形做辅助线-经典专题.doc

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1、第十一讲全等三角形作辅助线时间：年月日刘满江老师学生签名：一、兴趣导入二、学前测试1．下列线段能围成三角形的是（）．A．7，5，12　　B．6，8，15　　C．4，5，6　　D．3，4，82．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（）．A．一定有一个内角为B．一定有一个内角为C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形3．下列说法正确的是（）．A．三角形的内角中，至少有一个直角　　B．三角形的内角中，至少有一个钝角　　C．三角形的内角中，至少有两个锐角D．三角形的内角中，最多有两个锐角4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于

2、（）．A．8　　B．7　　C．6　D．55．下列条件中，不一定能使两三角形全等的是（）．A．两边一角对应相等　　B．两角一边对应相等　　C．三边对应相等　D．直角边和一个锐角对应相等6．如图，AB=，∠A=∠，若△ABC≌△，还需要（）．A．∠B=∠B．∠C=∠C．AC=D．以上答案均可第4题第6题7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）．A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去8．如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=，∠CDE=，那么∠ABC等于（）．A．B．C．D．第7题第8题9．如图，MP=MQ

3、，PN=QN，MN交PQ于O点，则下列结论中，不一定正确的是（）．A．△MPN≌△MQNB．∠PNM=∠QNMC．MO=NOD．∠MPN=∠MQN10．如图，AC=AD，BC=BD，O是AB上任一点，连结OC、OD，那么图中全等三角形的对数是（）．A．1B．2C．3D．4第9题第10题1．C2．A3．C4．B5．A6．D7．C8．C9．C10．C三、方法培养知识讲解：1.常见辅助线的作法有以下几种：1.遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2.遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等

4、变换中的“旋转”．3.遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4.过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5.截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．6.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．☆专题：全等三

5、角形专题（一）倍长中线（线段）造全等【例1】如图，中，分别在上，是中点，试比较与的大小.【变式训练】如图，中，是的中点，求证：平分.（二）截长补短【例2】如图，中，平分，且，求证：.【变式训练】如图，分别平分过点，求证：.（三）平移变换【例3】为的角平分线，直线于.为上一点，周长记为，周长记为.求证＞.【变式训练】如图，在的边上取两点，且，求证：.（四）借助角平分线造全等【例4】如图，已知在中，，的角平分线相交于点，求证：.【变式训练】如图，中，平分且平分于于.（1）说明的理由；（2）如果，求的长.四、强化练习1.已知：如图2-7，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ,CD⊥AB，垂足

6、为D，AE平分∠CAB交CD于F，过F作FH//AB交BC于H。求证CF=BH。五、训练辅导【例5】（五）旋转【例5】正方形中，为上的一点，为上的一点，，求的度数.【变式训练】为等腰斜边的中点，分别交于点.（1）当绕点转动时，求证：；（2）若，求四边形的面积.六、家庭作业布置：家长签字：_________________（请您先检查确认孩子的作业完成后再签字）附件：堂堂清落地训练（坚持堂堂清，学习很爽心）1、如图，已知OP平分∠AOB，C，D分别在OA、OB上，若∠PCO+∠PDO=180°，求证：PC=PD.2、已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：DABC3、P是∠BAC平分

7、线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB