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时间:2020-08-05
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1、第十一讲全等三角形作辅助线时间:年月日刘满江老师学生签名:一、兴趣导入二、学前测试1.下列线段能围成三角形的是().A.7,5,12 B.6,8,15 C.4,5,6 D.3,4,82.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形().A.一定有一个内角为B.一定有一个内角为C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形3.下列说法正确的是().A.三角形的内角中,至少有一个直角 B.三角形的内角中,至少有一个钝角 C.三角形的内角中,至少有两个锐角D.三角形的内角中,最多有两个锐角4.如图,AB∥FC,DE=EF,AB=15,CF=8,则BD等于
2、().A.8 B.7 C.6 D.55.下列条件中,不一定能使两三角形全等的是().A.两边一角对应相等 B.两角一边对应相等 C.三边对应相等 D.直角边和一个锐角对应相等6.如图,AB=,∠A=∠,若△ABC≌△,还需要().A.∠B=∠B.∠C=∠C.AC=D.以上答案均可第4题第6题7.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是().A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去8.如图,AB=CD,DE=AF,CF=BE,∠AFB=,∠CDE=,那么∠ABC等于().A.B.C.D.第7题第8题9.如图,MP=MQ
3、,PN=QN,MN交PQ于O点,则下列结论中,不一定正确的是().A.△MPN≌△MQNB.∠PNM=∠QNMC.MO=NOD.∠MPN=∠MQN10.如图,AC=AD,BC=BD,O是AB上任一点,连结OC、OD,那么图中全等三角形的对数是().A.1B.2C.3D.4第9题第10题1.C2.A3.C4.B5.A6.D7.C8.C9.C10.C三、方法培养知识讲解:1.常见辅助线的作法有以下几种:1.遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”.2.遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等
4、变换中的“旋转”.3.遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.4.过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5.截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.6.特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答.☆专题:全等三
5、角形专题(一)倍长中线(线段)造全等【例1】如图,中,分别在上,是中点,试比较与的大小.【变式训练】如图,中,是的中点,求证:平分.(二)截长补短【例2】如图,中,平分,且,求证:.【变式训练】如图,分别平分过点,求证:.(三)平移变换【例3】为的角平分线,直线于.为上一点,周长记为,周长记为.求证>.【变式训练】如图,在的边上取两点,且,求证:.(四)借助角平分线造全等【例4】如图,已知在中,,的角平分线相交于点,求证:.【变式训练】如图,中,平分且平分于于.(1)说明的理由;(2)如果,求的长.四、强化练习1.已知:如图2-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90° ,CD⊥AB,垂足
6、为D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH//AB交BC于H。求证CF=BH。五、训练辅导【例5】(五)旋转【例5】正方形中,为上的一点,为上的一点,,求的度数.【变式训练】为等腰斜边的中点,分别交于点.(1)当绕点转动时,求证:;(2)若,求四边形的面积.六、家庭作业布置:家长签字:_________________(请您先检查确认孩子的作业完成后再签字)附件:堂堂清落地训练(坚持堂堂清,学习很爽心)1、如图,已知OP平分∠AOB,C,D分别在OA、OB上,若∠PCO+∠PDO=180°,求证:PC=PD.2、已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:DABC3、P是∠BAC平分
7、线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB
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