贾俊平《统计学》第五版第10章 方差分析课件.ppt

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1、第10章方差分析10.1方差分析引论10.1.1方差分析及其有关术语检验多个总体均值是否相等通过对各观察数据误差来源的分析来判断多个总体均值是否相等2.变量一个定类尺度的自变量2个或多个(k个)处理水平或分类一个定距或比例尺度的因变量3.用于分析完全随机化试验设计什么是方差分析?（一个例子）该饮料在五家超市的销售情况超市无色粉色橘黄色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8【例8.1】某饮料生产企业

2、研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。什么是方差分析?（例子的进一步分析）检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同设1为无色饮料的平均销售量，2粉色饮料的平均销售量，3为橘黄色饮料的平均销售量，4为绿色饮料的平均销售量，也就是检验下面的假设H0:1234

3、H1:1,2,3,4不全相等检验上述假设所采用的方法就是方差分析因素或因子所要检验的对象称为因子要分析饮料的颜色对销售量是否有影响，颜色是要检验的因素或因子水平因素的具体表现称为水平A1、A2、A3、A4四种颜色就是因素的水平观察值在每个因素水平下得到的样本值每种颜色饮料的销售量就是观察值试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如A1、A2、A3、A4四种颜色可以看作是四个总体样本数据上面的数据可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据10.1.2方差分析的基本思想和原理1.两

4、类误差（1）组内误差来自水平内部的数据误差比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量的差异。（2）组间误差来自不同水平之间的数据误差比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量的差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于颜色本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差2.两类方差（1）组内方差（误差平方和、残差平方和、SSE）因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差比如，无色饮料A1在5家超市销售数量的方差组内方差只包含随机误差（2）组间方差（因素平方和、SSA）因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差

5、比如，四种颜色饮料销售量之间的方差组间方差既包括随机误差，也包括系统误差3.误差分析如果颜色(水平)对销售量(结果)没有影响，那么在SSA中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，SSA与SSE就应该很接近，两个方差的比值就会接近1如果不同的水平对结果有影响，在SSA中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时SSA就会大于SSE，SSA与SSE的比值就会大于1当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异10.1.3方差分析中的基本假定1.每个总体都应服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总

6、体的简单随机样本。比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布2.各个总体的方差必须相同对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同3.观察值是独立的比如，每个超市的销售量都与其他超市的销售量独立在上述假定条件下，判断颜色对销售量是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等的问题如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近四个样本的均值越接近，我们推断四个总体均值相等的证据也就越充分样本均值越不同，我们推断总体均值不同的证据就越充分如果原假设成立，即H0

7、:m1=m2=m3=m4四种颜色饮料销售的均值都相等没有系统误差这意味着每个样本都来自均值为、差为2的同一正态总体Xf(X)1234如果备择假设成立，即H1:mi(i=1，2，3，4)不全相等至少有一个总体的均值是不同的有系统误差这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体Xf(X)312410.1.4问题的一般提法H0:1=2=…=4自变量对因变量没有显著影响H1:1,2,…,4不全相等自变量对因变量有显著影响10.2单因素方差分析10.2.1数据结构观察值(j)因素(A)i水平A

8、1水平A2…水平Ak12::nx11x12…x1kx21x22…x2k::::::::xn1xn2…xnk10.2.2分析步骤1.提出假设一般提法H0:m1=m2=…=mk(因素有k个水平）H1:m1，m2，…，mk不全相等对前面的例子H0:m1=