2006年山东高考理科数学试题.doc

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（1）定义集合运算：A⊙B，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（A）0（B）6（C）12（D）18（2）函数的反函数的图象大致是（A）（B）（C）（D）（3）设则不等式的解集为（A）（1，2）∪（3，+∞）（B）（，+∞）（C）（1，2）∪（，+∞）（D）（1，2）（4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，c=（A）1（B）2（C）－1（D）（5）设向量a=（1，－2），b=（－2，4），c=（－1，－2），若表示向量4a、4b－（A）（2，6

2、）（B）（－2，6）（C）（2，－6）（D）（－2，－6）（6）已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（A）－1（B）0（C）1（D）2（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（8）设，则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（9）已知集合，从这三个集合各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A）33（B）34（C）35（D）36（10）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中

3、常数项是（A）－45i（B）45i（C）－45（D）45（11）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是（A）80（B）85（C）90（D）95（12）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上拆起，使A、B重合于点P，则三棱锥P—DCE的外接球的体积为（A）（B）（C）（D）（14）已知抛物线,过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则的最小值是.（15）如图，已知在正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱

4、长都相等、D是则A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.（16）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号），①将函数的图象按相量v=（－1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为②圆与直线相交，所得弦长为2③若，则④如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分（17）已知函数，，，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（Ⅰ）求；（Ⅱ）计算.（18）设函数其中≥－1，求的单调区间.（

5、19）（本小题满分12分）如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥V—ABC的底面ABC，等边△AB1C所在平面与底面ABC垂直，且∠ACB=90，设AC=2a，BC=a.（Ⅰ）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；（Ⅱ）求点A到平面VBC的距离；（Ⅲ）求二面角A—VB—C的大小.（20）袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）随机变量ξ的概率分布和数学期

6、望；（Ⅲ）计分介于20分到40分之间的概率.（21）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）过点P（0,4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当时，求Q点的坐标.（22）已知点（在函数的图象上，其中n=1,2,3,….（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）设.，求及数列{}的通项；（Ⅲ）记，求数列{}的前n项和Sn，并证明1．D2．A3．C4．B5．D6．B7．B8．A9．A10．D11．C12．C13．214．3215．16．③④17．（本小题满分12分）解：（I）（I

7、I）解法一：解法二：（18）（本小题满分12分）设函数，其中求的单调区间.解：由已知得函数的定义域为，且，（1）（2）当的变化情况如下表：x－0+极小值从上表可知综上所述：19．（本小题满分12分）解法一：（I）证明：∵平面A1B1C1∥平面ABC，∴B1C1∥BC，A1C1∥AC.∵BC⊥AC,∴B1C1⊥A1C1.又∵平面AB1C⊥平面ABC，平面AB1C∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面AB1C，∴BC⊥AB1∴B1C1⊥AB1，又A1C1∩B1C1=C1B1C1∩AB1与A1C1=B1，∴B1C1为AB1与A1C1的公垂线.（II）解法

8、1：过A作AD⊥B1C于D，∵△AB1C为正三角形∴D为B1C的中点，∵BC⊥平面AB1∴BC⊥AD，又B1C∩BC=C∴AD⊥平面VBC，∴线段AD的长即为点A到