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1、.五大港口物流系统综合评价体系黄睿伶1211393005一、层次分析法原理(1)构造判断矩阵并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。重要的是填写判断矩阵。填写判断矩阵的方法有：大多采取的方法是：向填写人（专家）反复询问：针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表）。表1重要性标度
2、含义表重要性标度含义1表示两个元素相比，具有同等重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8表示上述判断的中间值倒数若元素I与元素j的重要性之比为aij,则元素j与元素I的重要性之比为aji=1/aijWord文档.设填写后的判断矩阵为A=(aij)n×n，判断矩阵具有如下性质：(1)aij〉0(2)aji=1/aji(3)aii=1根据上面性质，判断矩阵具有对称性，因此在填
3、写时，通常先填写aii=1部分，然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2个元素就可以了。在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性，即满足等式：aij*ajk=aik当上式对判断矩阵所有元素都成立时，则称该判断矩阵为一致性矩阵。（2）层次单排序（计算权向量）与检验对于专家填写后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍和法。和法的原理是，对于一致性判断矩阵，
4、每一列归一化后就是相应的权重。对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重。具体的公式是：需要注意的是，在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。Word文档.在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性和一致性。一般情况下，并不要求判断矩阵严格满足这一性质。但从人类认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如若A比B重要，B又比C重要，则从逻辑上讲，A应该比C明显重要，若两两比较时出现A比C重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则，
5、在逻辑上是不合理的。因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。一致性检验的步骤如下。第一步，计算一致性指标C.I.（consistencyindex）第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.（randomindex）据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标R.I.。例如，对于6阶的判断矩阵，查表得到R.I.=1.26Word文档.表3平均随机一致性指标R.I.表（1000次正互反矩阵计算结果）
6、矩阵阶数12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41矩阵阶数9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59第三步，计算一致性比例C.R.（consistencyratio）并进行判断当C.R.<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，C.R.>0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。（3）层次总排序与检验总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层（最上层）的相对权重。这一权重的计算采用从上而下
7、的方法，逐层合成。很明显，第二层的单排序结果就是总排序结果。假定已经算出第k-1层m个元素相对于总目标的权重w(k-1)=(w1(k-1),w2(k-1),…,wm(k-1))T，第k层n个元素对于上一层（第k层）第j个元素的单排序权重是pj(k)=(p1j(k),p2j(k),…,pnj(k))T，其中不受j支配的元素的权重为零。令P(k)=(p1(k),p2(k),…,pn(k)),表示第k层元素对第k-1层个元素的排序，则第k层元素对于总目标的总排序为：w(k)=(w1(k),w2(k),…,
8、wn(k))T=p(k)w(k-1)或I=1,2,…,nWord文档.同样，也需要对总排序结果进行一致性检验。假定已经算出针对第k-1层第j个元素为准则的C.I.j(k)、R.I.j(k)和C.R.j(k),j=1,2,…,m,则第k层的综合检验指标C.I.j(k)=（C.I.1(k),C.I.2(k),…,C.I.m(k)）w(k-1)R.I.j(k)=（R.I.1(k),R.I.2(k),…,R.I.m(k)）w(k-1)当C.R.(k)<0.1时，认为判断矩阵的
