计算固体计算力学 - 第五章 接触和碰撞问题课件.ppt

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1、博士研究生课程计算固体力学课程编号：017090王生楠，谢伟西北工业大学航空学院授课内容简介第五章接触和碰撞问题及其有限元求解接触问题的界面条件接触问题的求解方案接触问题的有限元方程接触问题的有限元求解接触分析中的若干问题引言接触现象是普遍存在的。实际的工程结构系统往往分成几个非永久性连在一起的部分，这些部分之间的力靠它们之间的挤压、甚至冲击来传递。研究现状：简单的弹性接触问题在19世纪末Hertz就已经开始研究，但只有在有限元方法及计算机出现以后，接触问题的研究才有了长足发展，并达到实用化程度。接触实例：齿轮的齿间

2、啮合；汽（气）轮机及发动机中叶片与轮盘的榫接；两物体的撞击（动态接触）。接触问题的特点：属边界非线性问题，边界条件不再是定解条件，而是待求结果；两接触体间接触面积与压力随外载的变化而变，并与接触体的刚性有关。这是该问题的特点，也是困难所在。引言研究内容：对以上四方面内容，不少学者进行了研究，提出了不同的理论与方法，对同一问题，各种理论各有优缺点，尚未达到共识。基于接触问题的难度、研究的不成熟、加之其实用性，它一直是固体力学研究的热点。接触模式问题：描述两接触体间的力的传递、描述不同载荷下接触状态的变化；（解决如何描述

3、的问题）几何约束问题：表示接触面上两物体位移所要满足的条件；（解决到底以什么具体形式来描述、即怎样描述？）摩擦定律问题：反映接触面上力与位移或压力与切向力之间的关系；求解方法问题：建立数学方程并加以求解。引言研究内容浅析：接触模式问题：解决接触面上接触力的传递问题。点－面（node-to-surface）接触模式：先将两接触体人为地分为主动体（masterbody）与被动体（slavebody），并假定主动体网格中的一个结点可与被动体表面上的任意一点（不一定是网格结点）相接触。优点－两接触体可根据自身情况剖分网格。缺

4、点－方法较复杂、编程难度大。点－点（node-to-node）接触模式：将两接触体的接触面分成同样的网格，使结点组成一一对应的结点对，假定接触力的传递通过结点对实现，接触面上各局部区域的接触状态也相应地按结点对来判断。优点－直观、简单、易于编程。缺点－对于复杂接触面情形，网格结点一一对应不易做到。引言研究内容浅析:（续）几何约束问题：与接触模式密切相关。实际上，在接触模式确定的同时，接触体边界的约束性也随之确定，即相应地以点对点形式或点对面形式可对接触面间的几何约束予以描述。摩擦定律问题：我们都知道已被广泛采用的库仑

5、（Coulomb）摩擦定律，其中的摩擦系数为常数。实际上，摩擦系数不仅取决于接触体的材料，而且与接触面光滑度、材料的加工过程、接触面润滑条件、表面压力等多种因素有关。即使是同样的接触物体，摩擦系数随载荷大小、滑动情况也会变化。由于摩擦机理非常复杂，因此，目前仍然多采用库仑摩擦定律，只是将静、动摩擦系数分开处理。7/27/20216引言研究内容浅析:（续）求解方法问题：在这方面，许多科学家倾注了大量的精力。数学规划方法：利用基于有限元离散的数学规划方法直接求系统总势能极值（或驻值）问题，其涉及的命题可表述为：经典方法：

6、利用有限元方法，通过迭代进行求解。寻求一组位移矢量；使系统总势能取驻值；并满足条件。目前，接触问题分析的方法主要还是经典方法，即从各种变分原理出发，将几何约束和摩擦定律引入泛函，最终获得接触问题的控制方程。这是由于大型工程结构分析，大多都采用有限元方法，而经典方法仍然在此框架之内。二次规划问题线性互补问题引入单边约束条件第一节接触面的连接条件和接触判定条件一、接触面的连接条件在有限元位移法中，借助于恰当的选择位移模式和形函数可以保证连续体中单元内部的连续性和跨单元的连续性，而无需增加其他条件。但在接触问题中，除了各相

7、互接触物体内部变形的协调性以外，还必须保证各接触物体之间在接触边界上变形的协调性，不可以相互侵入，同时还包括摩擦条件—称为接触面的连续条件。采用有限元法分析接触问题时，需要分别对接触物体进行有限元网格划分，并规定在初始接触面上，两个物体对应结点的坐标位置相同，形成接触对。整体和局部坐标系下，两个物体由于接触载荷引起的等效结点力矢量分别记为利用坐标变换关系可得如果考虑摩擦力，采用载荷增量法分析，离散化后的接触条件如下：分离的结点对粘结结点对滑移结点对第一节接触面的连接条件和接触判定条件二、接触面判定条件接触求解的迭代过

8、程首先假定可能接触区内各接触点对的接触状态，根据相应的接触定解条件求解。但是，一般来说，开始假定的接触状态并不符合实际，如何确定三种接触状态的分界点是接触问题处理中最基本的，在有限元中，这一问题可以归结为确定积分界限的问题。而这一问题只有通过迭代过程才能求解，每次迭代必须逐个检查接触点对的接触状态是否需要修改。接触点对状态判定条件只能用于分析滑