江苏泰州中学数学组周鑫森.ppt

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1、平面的基本性质江苏省泰州中学数学组周鑫森自习任务一、自学讨论1.初中部分，我们学习了直线的基本知识，那么直线是什么？直线有什么特点？我们又是怎样表示一条直线的?2.类比直线的相关知识，考虑下面的问题：(1)平面有哪些特点？(2)平面可以看作是怎样形成的？(3)平面是什么？(4)怎么表示一个平面？明镜止水以澄心明镜、止水给我们什么样的直观感觉？立体几何中的平面的特点:2.四周无限延展（没有边界）3.不计大小（无所谓面积）4.不计厚薄（没有体积）1.平的（不是凹凸不平）1.平面（1）平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移等到的（电脑演

2、示）.（2）直线可以看成是点的集合，所以平面可视为直线的集合，也可视为点的集合.（3）和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的.2.平面的画法:图形语言：通常用平行四边形来表示平面．符号语言：通常用希腊字母等来表示，如：平面；也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC．直立平面水平平面(1)当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边长的2倍。（2）画直立平面时，要有一组对边为竖直。3.探索平面的基本性质:数学实验1：把直尺和桌面分别看做一条直线和

3、一个平面。（1）若直尺上的两个点固定在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？（2）若直尺上有一个点不在桌面内，直尺所在直线与桌面所在的平面关系如何桌面αAB公理1:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.AB图形语言文字语言符号语言α说明平面是“平的”空间中的点、直线、平面的位置关系，可以借用集合中的符号来表示．例如:在长方体ABCD—A1B1C1D1中ＡＢＣＤＡ1B1C1D1·P·M位置关系符号表示点P在直线AB上点c不在直线AB上点M在平面AC内点A1不在平面AC内直线AB与直

4、线BC交于点B直线AB在平面AC内直线AA1不在平面AC内P∈ABC∈ABM∈平面ACA1∈平面ACAB∩BC=B∩AB平面AC∩AA1平面AC公理1:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.AB图形语言文字语言符号语言α直线例1．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．∈∈∈∈∈∈∩∩∩∩∩数学实验2：（1）一个三角形的顶点在桌面上，能说我这个三角形所在平面与桌面所在平面只有一个公共点吗？（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，他们的公共点分布

5、情况如何？公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。lP在画两个平面相交图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线(不等同于平面几何中的辅助线)，也可以不画。符号表示思考题：三个平面中，每两个平面都相交，可能有几条交线？例2.若三个平面两两相交有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点。课堂小结本节课学习了平面的画法及其表示，平面的基本性质（两个个公理）及其简单运用。我们学习了平面的哪些性质？你如何理解？合页锁课后思考：两个合页与一把锁就

6、可以把门固定，为什么？作业校本作业