湖北省武汉第三寄宿学校2019-2020学年度上学期起点考九年级数学试题.docx

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1、2019武汉市第三寄宿中学九年级暑假自主学习检测数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6B．3和C．3和D．3和12．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出个支干，则可列方程是（）．A．B．C．D．4．方程的根的情况是（）．A．有两个不相等实根B．有两个相等实根C．无实根D．以上三种情况都有可能5．如图，在方格纸中

2、，经过变换得到，正确的变换是（）．A．把绕点逆时针方向旋转，再向下平移2格B．把绕点顺时针方向旋转，再向下平移5格C．把向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转D．把向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转6．如图，在中，．如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处，那么旋转的角度等于（）．A．B．C．D．7．若是方程的一个解，则的值为（）．A．3B．C．9D．8．如图，在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都是网格线的交点，已知，，将绕着点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（）．A

3、．B．C．D．9．某区今年1月工业生产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（）．A．B．C．D．10．已知一元一次方程中，下列说法：①若，则；②若方程两根为和2，则；③若方程有两个相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中结论正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点关于原点的对称点的坐标是．12．一元二次方程的解是．13．方程

4、和的所有的根的和等于．14．如图，有一块长30米、宽20米的矩形田地，准备筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为米．15．在一次感冒传染中，开始有10人患感冒，若每轮传染中平均一个人传染2人，则经过5轮传染后共有患感冒的人数为．16．如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：．18．已知方程的一根为，求方程的另一根和的值．19．已知、是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，求的值．20

5、．（1）若一元二次方程的两根之比为，求证：；（2）若一元一次方程的两根之比为，能否将（1）的结论予以推广？若能，试证明你的结论；若不能，请说明理由．21．已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根．（1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若的长为2，平行四边形的周长是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，、分别为、轴正半轴上的动点，，若和的长分别是关于的方程的两个实数根．（1）求的长；（2）若，求点的坐标．23．已知，以为边在外作等腰，其中．（1）如图1，若为边在外作，，，求的度

6、数；（2）如图2，，，，．①若，，的长为；②若改变、的大小，但，求的面积．24．如图1，，都是等腰直角三角形，，，，且，点在上，连接，．（1）如果；①求的值；②若，是关于的方程的两根，求；（2）如图2，将绕点逆时针旋转．①在上方，与、、同一平面内找一点，使四边形的面积四边形与四边形的面积四边形相等，并简要说明寻找点的作法；②若四边形，直接写出的长．2019武汉市第三寄宿中学九年级暑假自主学习检测数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【考点】A2：一元二次方程的一般形式【分析】根据

7、任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项进行分析即可．【解答】解：，，，二次项系数是3，一次项系数为，故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把元二次方程化成般形式．2．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．是中心对称图形，被本选项正确．B．不是中心对称图形

8、，故本选项错误；C．不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考的中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程．【解答】解：设每个支干长出个小分支，根据题意列方程得：．故选B．【点评】此题考