计算第一型曲线积分教学文案.doc

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1、计算第一型曲线积分精品文档1.计算第一型曲线积分:(1),其中是以为顶点的三角形分析：先将L分段表示，在利用第一型曲线积分的性质。L=OA+AB+BO，又OA：AB：BO：解：=++=(2),其中是以原点为中心,为半径的右半圆周;分析：是以原点为中心,为半径的右半圆周的参数方程为：解：=.(3),其中为椭圆在第一象限中的部分;分析：先将椭圆在第一象限中的部分表示为:解：因为从而=收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档====.此题也可将椭圆在第一象限中的部分表示为参数方程：(4),其中为单位圆周;解：由于单位圆的参数方程为:,从而=.(5),其中L为螺旋线的一段;解：=.(

2、6),其中L是曲线的一段;解：==(7),其中L是与相交的圆.分析：与相交的圆的其参数方程为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解：=注意：计算第一型曲线积分的关键是将L的表达式正确的给出来。1.求曲线的质量,设其线密度为.分析：根据第一型曲线积分的物理意义解：曲线质量为:==2.求摆线的重心,设其质量分布是均匀的.分析：设摆线的密度为，先求出摆线的质量，再求出它的重心解：因为所以质量故重心坐标为===3.若曲线以极坐标表示,试给出计算的公式,并用此公式计算下列曲线积分:(1),其中L为曲线的一段;(2),其中L为对数螺线在圆内的部分.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

3、精品文档分析：先将L的极坐标表示为直角坐标：L：解：因L的参数方程为,从而故=.(1)=(2)=.记,则于是,故.1.证明:若函数在光滑曲线上连续,则存在点,使得其中为L的弧长.分析：先将第一型曲线积分转化为定积分即：=.再利用推广的定积分第一中值定理证：由于f在光滑曲线L上连续,从而曲线积分存在,且=.又因f在L上连续,L为光滑曲线,所以收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档与在上连续且非负（不变号），由推广的定积分第一中值定理:使=.令显然,且.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除