空间统计分析初步――计量地理课件.ppt

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1、空间统计分析初步主要内容探索性空间统计分析地统计分析方法空间统计分析,即空间数据（spatialdata）的统计分析，是现代计量地理学中一个快速发展的方向和领域。空间统计分析，其核心就是认识与地理位置相关的数据间的空间依赖、空间关联或空间自相关，通过空间位置建立数据间的统计关系。空间统计分析第1节探索性空间统计分析基本原理与方法应用实例通常定义一个二元对称空间权重矩阵W，来表达n个位置的空间区域的邻近关系，其形式如下式中：Wij表示区域i与j的临近关系，它可以根据邻接标准或距离标准来度量。一、基本原理与方法（一）空

2、间权重矩阵①简单的二进制邻接矩阵②基于距离的二进制空间权重矩阵两种最常用的确定空间权重矩阵的规则（二）全局空间自相关Moran指数和Geary系数是两个用来度量空间自相关的全局指标。Moran指数反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度。Geary系数与Moran指数存在负相关关系。如果是位置（区域）的观测值，则该变量的全局Moran指数I，用如下公式计算式中：I为Moran指数；；。Geary系数C计算公式如下式中：C为Geary系数；其他变量同上式。如果引入记号则全局Moran指数I的计算公式也可以

3、进一步写成Moran指数I的取值一般在[-1，1]之间,小于0表示负相关，等于0表示不相关，大于0表示正相关；Geary系数C的取值一般在[0，2]之间，大于1表示负相关，等于1表示不相关，而小于1表示正相关。对于Moran指数，可以用标准化统计量Z来检验n个区域是否存在空间自相关关系，Z的计算公式为当Z值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z值为负且显著时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布；当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。I值结果一定介于-1

4、到1之间；I>0为正相关，数值越大表示空间分布的相关性越大，即空间上聚集分布的现象越明显；I<0为负相关，数值越小代表示相关性小；I趋于0时，代表空间分布呈现随机分布的情形。I>0（正相关）I<0（负相关）空间自相关正负结果示意图；W·i和Wi·为相关权重矩阵i行和i列的总和。若母体为随机分配，常采用统计验证的方式进一步判定MoranIndex的期望值和变异数。I的期望值为其变异数为其中，若为正态分布，则I的期望值为其变异数为（三）局部空间自相关局部空间自相关分析方法包括3种:空间联系的局部指标(LISA)；G统计

5、量；Moran散点图。空间联系的局部指标(LISA)空间联系的局部指标（localindicatorsofspatialassociation，缩写为LISA）满足下列两个条件：（1）每个区域单元的LISA，是描述该区域单元周围显著的相似值区域单元之间空间集聚程度的指标；（2）所有区域单元LISA的总和与全局的空间联系指标成比例。LISA包括局部Moran指数（localMoran）和局部Geary指数（localGeary），下面重点介绍和讨论局部Moran指数。局部Moran指数被定义为可进一步写成式中：和是经

6、过标准差标准化的观测值。局部Moran指数检验的标准化统计量为G统计量全局G统计量的计算公式为对每一个区域单元的统计量为对统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验值为显著的正值表示在该区域单元周围，高观测值的区域单元趋于空间集聚，而显著的负值表示低观测值的区域单元趋于空间集聚,与Moran指数只能发现相似值(正关联)或非相似性观测值(负关联)的空间集聚模式相比，具有能够探测出区域单元属于高值集聚还是低值集聚的空间分布模式。Moran散点图以（Wz，z）为坐标点的Moran散点图，常来研究局部的空间不稳定性，它对

7、空间滞后因子Wz和z数据对进行了可视化的二维图示。全局Moran指数，可以看作是Wz对于z的线性回归系数，对界外值以及对Moran指数具有强烈影响的区域单元，可通过标准回归来诊断出。由于数据对（Wz，z）经过了标准化，因此界外值可易由2－sigma规则可视化地识别出来。Moran散点图的4个象限，分别对应于区域单元与其邻居之间4种类型的局部空间联系形式：第1象限代表了高观测值的区域单元被同是高值的区域所包围的空间联系形式；第2象限代表了低观测值的区域单元被高值的区域所包围的空间联系形式；第3象限代表了低观测值的区域

8、单元被同是低值的区域所包围的空间联系形式；第4象限代表了高观测值的区域单元被低值的区域所包围的空间联系形式。与局部Moran指数相比，其重要的优势在于能够进一步具体区分区域单元和其邻居之间属于高值和高值、低值和低值、高值和低值、低值和高值之中的哪种空间联系形式。并且，对应于Moran散点图的不同象限，可识别出空间分布中存在着哪几种不同的实体。将Moran散点