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时间:2020-08-04
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1、相似知识点总结精品文档相似【知识脉络】【基础知识】Ⅰ.有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形。(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)。Ⅱ.比例的性质(注意性质立的条件:分母不能为0)(1)基本性质:①;②.注:由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如,除了可化为,还可化为,,,。收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档(2)换比性质(交换比例的内项或外项):Ⅲ
2、.平行线分线段成比例定理基础图形:定理:如上图,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.Ⅳ.相似三角形(1)概念:对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形。相似用符号“∽”表示,读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。注:收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档①对应性:即两个三角形相似时,一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边;②顺序性:相似三角形的相似比是有顺序
3、的;③两个三角形形状一样,但大小不一定一样;④全等三角形是相似比为1的相似三角形。二者的区别在于全等要求对应边相等,而相似要求对应边成比例。(2)判定:根据相似图形的特征来判断。(对应边成比例,对应角相等) ①.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似; ②.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似; ③.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似; ④.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;直角
4、三角形相似判定定理:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似注:收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档射影定理:在直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则AD2=BD·DC,AB2=BD·BC,AC2=CD·BC。(3)性质:相似三角形的性质:①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形
5、周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方(4)相似三角形的几种基本图形:1)如图:称为“平行线型”的相似三角形(有“A型”与“X型”图)2)如图:其中∠1=∠2,则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。(有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”)收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档3)如图:称为“垂直型”(有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”“三垂直型”)4)如图:∠1=∠2,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC,称为“旋转型”的相似三角形。Ⅴ.位似(1)如果两个图形不
6、仅是相似图形,而且每组对应顶点的连线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比注:1)位似图形是相似图形的特例,位似图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档2)位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形.3)位似图形的对应边互相平行或共线.(2)位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。注:位似图形具有相似图形的所有性质。(3)画位似图形的一般步骤:(详看例子)收集于网络,如有侵权请联系管理员删除
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