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1、现代设计方法练习题1.对第Ⅰ象限中的一个点P实施坐标变换，则变换后P点位于第几象限？以X轴对称以Y轴对称以原点轴对称答案：第Ⅱ象限2.进行旋转坐标变换的变换矩阵中，θ角正负号选择原则是什么？答案：逆时针旋转方向为正，顺时针为负3.将点P（0,10）进行坐标变换，则变换后P点坐标为多少？答案:(-10,0)4.三维图形变换矩阵T=中，l、n表示的变换为什么意思？答案：表示产生的平移变换5.CAD系统输入设备、输出设备有哪些？输入设备：键盘、鼠标、数字化仪、扫描仪输出设备:图形显示器、图形适配器、打印机、绘图仪（2）鼠标是一种手动输入和屏幕指示装置。它用于移
2、动光标在屏幕上的位置，以便在该位置上输入图形、字符，或从屏幕菜单上选择需要的项目。（1）键盘是一种常用的输入设备，可用于输入设计参数、图形的坐标值、命令和字符。（3）数字化仪是一块尺寸为A4~A0的图版和一个类似于鼠标的定位器或触笔构成。主要用于输入图形。跟踪、控制光标位置和选择菜单。（4）扫描仪近年来，国内外的CAD用户非常重视用扫描仪将工程图样自动输入计算机的技术研究。（2）打印机主要用来打印文字和数据组成的文件和表格。输出设备：（1）图形显示器所显示的图形和文字，都是由一系列按一定规律排列的点组成的。这些点叫象素。若每行由1024个点组成，共有10
3、24行，则该显示器的分辨率1024x1024。（3）绘图仪使用方便，价格低，一次可装8~10支笔。6.在CAD作业中，为了定义图形方便通常采用不同的坐标系，定义域为连续且无界的坐标系是什么坐标系？答案：世界坐标系7.CAD系统的软件根据其用途可分为哪三类？支撑软件、系统软件和专用软件8.图形变换矩阵T=，则变换后的图形是原来的几倍？答案：2倍9.与文件系统相比，数据库系统的主要特征有哪些？答；(1)实现了数据共享，减少了数据冗余；(2)数据存储的结构化；(3)增强了数据的独立性；(4)加强了对数据的保护。10.试写出从视区中一点V(xv,yv)到窗口中一
4、点W(xw,yw)的变换公式及相应参数的意义。答：变换公式是：其中;Xw,Yw—窗口坐标；Xv,Yv—视窗坐标Wxl,Wxr—窗口X坐标最左和最右位置；Wyb,Wyt—窗口Y坐标最下(低)和最上(高)位置；Vxl,Vxr—视窗X坐标最左和最右位置；Vyb,Vyt—视窗Y坐标最下(低)和最上(高)位置。11.已知一组数据i12345xi-2-1012yi41-102用二次多项式拟合。解：(1)y=f(x)=a0+a1x+a2x2满足其中j=0,1,2；m=5；(xi,yi)为各点的坐标。(2)将各点数据代入上式有j=0,5a0+10a2=6j=1,10a
5、1=-5j=2,10a0+34a2=25所以，拟合多项式为a0=-23/35a1=-1/2a2=13/1412.请列举出常用的终止准则（三种）。(1)用相邻两点的矢量差的模作为终止迭代的判据。即
6、X(k+1)-Xk
7、<ε(2)用两次迭代的目标函数值之差作为终止迭代的判据，即
8、F(X(k+1))-F(Xk)
9、<ε或用相对值表示，即(3)用梯度的模作为终止迭代的判据，即
10、▽F(X(k+1))
11、<ε13.简述罚函数法的基本原理。罚函数法分为哪几种？答：基本原理：在原目标函数中添加一些与约束函数有关的项，形成一个新的目标函数（即罚函数）以取代原目标函数，然后用无
12、约束优化方法求新目标函数的最优解。罚函数法分为：外点罚函数法（或外点法）、内点罚函数法（或内点法）和混合罚函数法（或混合法）。14.判断函数是否为凸函数。15.判断矩阵，是否为正定矩阵？解：∵2>0,=2x4-0x(-1)=8>0∴该矩阵是正定矩阵16.简述梯度法的基本原理和特点。答：梯度法又称为最速下降法，基本原理是在迭代点附近采用使目标函数值下降最快的负梯度方向作为作为搜索方向，从而求得目标函数的极小值。其特点为：迭代计算简单，只需要求一阶偏导数，所占的存储单元少，对初始点的要求不高，刚开始收敛速度较快，在接近极小位置时收敛速度很慢。17.用梯度法求
13、下列无约束优化问题：MinF(X)=x12+4x22，设初始点取为X(0)={2,2}T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。解：(1)求初始点梯度▽F(X)▽F(X)={2x1,8X2}T▽F(X(0))={4,16}T(2)第一次搜索初始点梯度的模为：
14、
15、▽F(X(0))
16、
17、=16.5,初始点负梯度方向：S(0)=-▽F(X(0))/16.5=-{0.243,0.97}Tα(0)=2.157X(1)=X(0)+α(0)S(0)={1.476,-0.0923}T▽F(x(1))={2.952,-0.738}T
18、
19、▽F(x(1))
20、
21、=3.043<5
22、.0故满足要求，停止迭代。最优点X*={1.476,-0.0923}T最优值F(
