物理 第6章 振动2(阻尼与受迫振动及振动合成)课件.ppt

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1、阻尼分类阻尼振动：振动系统受到阻力的作用，能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。摩擦阻尼：系统受到摩擦力的作用，克服阻力作功使振幅减小,系统的动能转化为热能。辐射阻尼：振动以波的形式向外传播，使振动能量向周围辐射出去。§6.4阻尼振动·阻尼(damp)：消耗振动系统能量的原因。1一．阻尼振动的振动方程：阻尼振动的动力学方程：振子受到的阻力：称阻尼系数．—阻力系数，由物体本身决定（物体的大小、形状、表面状况以及介质的性质），其中令可有此方程的解应分三种情形讨论：<称作欠阻尼(underdamping)>称作过阻尼(overdamping)=称作临界阻尼(critica

2、ldamping)2——反映物体在弹性力（或准弹性力)和阻力作用下的周期性运动。——反映阻尼使振幅逐渐减小。二.振动表达式:阻尼振动曲线xtoA0e-t在欠阻尼情形　　　下，阻尼振动周期3时间常量品质因素Q（振动系统的能量减小到起始能量的1/e时所经过的时间）（时间常量内振动次数的2p倍）振幅时间常量与品质因数：在欠阻尼情况下，振动能量E：4阻尼振动的分类欠阻尼：阻尼系数较小的阻尼运动过阻尼：阻尼作用过大时，物体的运动不再具有任何周期性，物体将从原来远离平衡位置的状态慢慢回到平衡位置，这种情况称为过阻尼.临界阻尼：阻尼大小适当，运动处于一种临界阻尼状态。此时系统还是一次性地回到平衡

3、状态，但所用的时间比过阻尼的情况要短.弱阻尼临界阻尼过阻尼三.讨论：5受迫振动：振动系统在周期性外力作用下的等幅振动．稳定受迫振动的运动方程周期性外力——驱动力§6.5受迫振动共振驱动力的角频率受迫振动的振幅，由系统的固有频率w0、阻尼系数β以及驱动力幅H决定对一定的振动系统，改变驱动力的频率w，当驱动力频率为某一值时，振幅会达到极大值当时，6特点：稳态时的受迫振动是简谐振动(但它不是无阻尼自由谐振动，请注意两者的区别)．(1)角频率：等于驱动力的角频率(2)振幅：系统作等幅振动(虽有阻力消耗能量，但同时有驱动力作功对系统输入能量，系统仍可维持等幅振动)．其振幅由系统参数(0)、

4、阻尼()、驱动力(F0,)共同决定．A的大小敏感于和0的相对大小关系，而和初始条件(x0、0)无关．(3)初相：亦决定于0、、和，与初始条件无关。值在-0之间。可见，位移x落后于驱动力f的变化(f的初相为零)。7二、共振(resonance)振幅极大值时的角频率为：相应振幅极大值为：在弱阻尼即β<<ω0的情况下,ω=ω0,即驱动力频率等于振动系统的固有频率时,振幅达到极大值．这种振幅达到极大值的现象称共振。8受迫振动的振幅曲线——β2=2β1——β1ω/ω000.51.01.52.0A——β3=4β19在共振情况下：在共振情况下振动速度：上式说明，共振时振动速度与

5、驱动力同相，因而，驱动力总是对系统做正功，系统能最大限度地从外界得到能量。这就是共振时,振幅达到极大值的原因。10（3）共振的危害与利用危害：军队过桥的情况、火车速度的限制，……利用：超声清洗、音箱设计、振荡电路、核磁共振……塔科马海峡桥的倒塌111.分振动:2.合振动:结论：合振动x仍是简谐振动.§6.6同一直线上同频率简谐运动的合成12旋转矢量法处理谐振动的合成1.分振动2.合振动13讨论:(1)若两分振动同相,即21=2k(k=0,1,2,…)(2)若两分振动反相,即21=(2k+1)(k=0,1,2,…)当A1=A2时,A=0.则A=A1+A2,两分振动相

6、互加强，则A=

7、A1-A2

8、,两分振动相互减弱，当A1=A2时,A=2A1.(3)当相差21为其它值时,合振幅的值界于其间.141.两个分振动同相toxx1x2x1+x2图6.13两振动同相152.两个分振动反相toxx1x2图6.14两振动反相x1+x2当时，质点处于静止16tox图6.15任意相位差3.两个分振动相差为其他值时，合振幅的值在与之间17例题1：如图所示的两个简谐振动的振动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为故合振动方程为：两个谐振动方程为解：据谐振动曲线可得18例2：有两个同方向的简谐振动，其振动表达式分别为（1）求它们的合振动方程；（

9、2）另有一同方向的简谐振动问当为何值时，的振幅为最大值？问当为何值时，的振幅为最小值？19解：（1）由题意知为两个同频率同振向的简谐振动的合成，其合振动也是简谐振动，且合振动的圆频率与分振动的圆频率相同.设合振动表达式为合振动的振幅为合振动的初相位为20由两旋转矢量的合成图可知，合振动的初相位应在第二象限，即故所求的合振动表达式为21（2）当即x1与x3相位相同时，合振动的振幅最大，时由于故当即x1与x3相位相反时，合振动的振幅最小，时由于故即221.分振