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1、相似三角形复习如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.问：你能画出符合条件的直线吗？DACB温故知新(1)EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似A．B．C．D．ABC如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法温故知新(1)1、根据下列条件能否判定
2、△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(1)∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°课堂抢答ABC40°80°60°40°A′B′C′1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(2)∠A=40°，AB=3，AC=6∠A′=40°，A′B′=7，A′C′=14课堂抢答7ABC40°40°A′B′C′14361、根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为什么？(3)AB=4，BC=6，AC=8A`B`=18，B`C`=12，A`C`=21课堂抢答18ABCA`B`C`21486122424如何改变△A`B`C`的
3、其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？1.找一找:(1)如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.ABCDEF如图(1)3(2)如图3，∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的组数为________.ADBEC132如图(2)4渐入佳境(3)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO1234623.如图：在⊿ABC中，∠C=90°,BC=
4、8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？渐入佳境例2、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP设PD=x，则PB=14―x
5、，∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp已知，D、E为△ABC中BC、AC上两点，CE=3，CA=8，CB=6，若∠CDE=∠A，则：CD=_____，△CDE的周长:△CAB的周长=_______,△CDE的面积:△CAB的面积=______
6、.温故知新(2)EABCD41：21：4如图，已知平行四边形ABCD,CE=BCS△ADF=16,则S△CEF=——，平行四边形ABCD的面积为？ACFEBD如图，在□ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）（A）4：10：25（B）4：9：25（C）2：3：5（D）2：5：25FEBACDABCDEO·14、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC.求证:AB2=AE·AD证明：连接BD∵AB=AC∴∠ADB=∠ABE又∵∠BAD=∠EAB∴△ABE∽△ADB∴
7、AB2=AE·AD=∴∴AD1.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°.求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.ABCDP例题讲解(3)如图，在△ABC中，DE∥AB，自D、C、E分别向AB作垂线，垂足分别为G、H、F，CH交DE于P，已知CH=6，AB=8.①若EF=x,DE=y，写出y与x的函数关系式.②设EF为x，S矩形DEFG=S,写出S与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围？③当x为何值时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为多少？PGHFEABCD18、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,A
8、B=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上
