垂径定理ppt说课讲解.ppt

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1、24.1.2垂直于弦的直径问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）X任何一条直径所在的直线都是对称轴。观察并回答（1）两条直径AB、CD，CD平分AB吗？（2）若把直径AB向下平移，

2、变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？思考：当非直径的弦AB与直径CD有什么位置关系时，弦AB有可能被直径CD平分？·OABCDE?思考如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E.条件CD为直径CD⊥AB垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，AE=BE，AC=BC，⌒⌒AD=BD．⌒⌒∴（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？结论AE=BEAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒∵垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．CD⊥AB引申定理定

3、理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式：一条直线具有：平分弦经过圆心垂直于弦可推得平分弦所对的劣（优）弧·ABCDE·ＯＯABDC条件CD为直径结论AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABAE=BE平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（不是直径）垂径定理的推论:CD⊥AB吗？(E)合作探究“知二推三”(1)垂直于弦(2)过圆心(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(2）(3)时,应对另一条弦增加”不是直径”的限制.你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的

4、!垂径定理的推论如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理及推论●OABCDM└条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧

5、.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.判断下列图形，能否使用垂径定理？定理辨析×√×√√√双基训练判断：()(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()(2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()(3)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.√解：如图，设半径为R，在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27

6、.9m.D37.47.2问题情境例：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.21．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．应用新知识解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt△AOE中在⊙O中变式：图中两圆为同心圆变式3：隐去（变式1）中的大圆，得右图连接OA，OB，设OA=OB，AC、BD有什么关系？为什么？变式4：隐去（变式1）中的大圆，得右图，连接OC，O

7、D，设OC=OD，AC、BD有什么关系？为什么？变式1：AC与BD有什么关系？变式2：AC＝BD依然成立吗2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又　∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.选择：如图：在⊙O中，AB为直径，CD为非直径的弦，对于（1）AB⊥CD（2）AB平分CD（3）AB平分CD所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为（）A、3B、2C、1D、0。O

8、CDBAA⌒在直径是20cm的⊙O中，AB的度数是60˙，那么弦AB的弦心距是_____弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.已知P为⊙O内一点,且OP=2cm,如果⊙O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于______