流体应变率张量.ppt

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1、1.7运动流体应变率张量前面提到过速度梯度，它是流体作一维平行流动时，流体的剪切应变率分量，本节将讨论流体做任意运动时的运动学特性，重点介绍运动流体的应变率张量及其各分量的物理意义。刚体运动可分解成：平动和转动流体运动：除平动、转动外还有变形1.7.1亥姆霍兹速度分解定理V0＋δVxyzOrM0V0Mδr显然，是M点相对于M0点的相对速度流体运动虽复杂，但取一微元体，分析其中的运动，将得到一些规律性认识。在时刻t的流场中取一点邻域中的任意一点，设M0点的速度为由泰勒展开，邻点M的速度写成分量形式：用矩阵形式：对称反对称根据矩阵运算法则或其中流体的应变率张量或变形速率张

2、量，对称的；而与M0点相同的平动速度流体变形在M点引起的速度绕M0点转动在M点引起的速度这就是亥姆霍兹速度分解定理。是流体的转动角速度矢量1.7.2流体微团运动分析为了方便分析，考虑一些流体的特殊运动。t时刻，选正六面体微团，如下图研究其一侧面abcd，若a点速度为u、v，则abcdxyzOδxδyδz(a)t时刻(b)t＋△t时刻a1b1c1d11.线变形分析（相对伸长速度）首先设只有应变率张量中的其它均为0，因此，表示线段的相对伸长率（相对伸长速度）同理存在各质点在连线方向的速度梯度是产生线变形的原因经过dt时刻，abcd将运动到a1b1c1d1,如左图,ab边的

3、相对伸长率分别表示y、z方向线段的相对伸长率各边的相对伸长，将引起流体微团体积膨胀，在△t时刻后，正方形体积，已变为如果，表示流体相对体积膨胀率为0，流体是不可压缩流体。流体微团的相对体积膨胀率为：密度不变可简单地记做（时时，处处）2.角变形分析(角变形速度)考虑应变率张量中只有经过dt时刻，abcd将运动到a1b1c1d1,产生了角变形，∠bad的减少量为平均角变形（剪切）变形率为意义类似。直角的平均减小率3.流体微团旋转分析（旋转角速度）由于δx＝δy，a1b1c1d1近似为菱形，则有转动角速度为表示流体微团以（x，y，z）为瞬心，绕平行于z轴旋转的角速度经过dt

4、时刻，abcd将运动到a1b1c1d1,对角线ac经时间转动了角度从而存在不在质点连线方向的速度梯度是产生旋转和角变形的原因也有类似的意义。它们三者一起组成了角速度矢量，且有各分量都有明确的物理意义，其中三个代表线段的相对伸长率（速度），三个代表角变形率（速度），三个代表流体本身的自转角速度，另外速度散度代表流体体积相对膨胀率。例：平面流场ux=ky，uy=0（k为大于0的常数），分析流场运动特征解：流线方程：线变形：角变形：旋转角速度：xyo（流线是平行与x轴的直线族）（无线变形）（有角变形）（顺时针方向为负）例：平面流场ux=－ky，uy=kx（k为大于0的常数）

5、，分析流场运动特征解：流线方程：（流线是同心圆族）线变形：（无线变形）角变形：（无角变形）旋转角速度：（逆时针的旋转）刚体旋转流动1.有旋流动2.无旋流动即：有旋流动和无旋流动例：速度场u=ay（a为常数），v=0，流线是平行于x轴的直线，此流动是有旋流动还是无旋流动？解：是有旋流xyoux相当于微元绕瞬心运动例：速度场ur=0，uθ=b/r（b为常数），流线是以原点为中心的同心圆，此流场是有旋流动还是无旋流动？解：用直角坐标：xyoθruvuθp是无旋流（微元平动）小结：流动作有旋运动或无旋运动仅取决于每个流体微元本身是否旋转，与整个流体运动和流体微元运动的轨迹无关

6、。1.7.3流体运动的分类1.不可压缩流动和可压缩流动这是从流体微团运动分析结合物理性质的角度分类方法；如果流体在运动过程中，质量不变的情况下，体积相对膨胀率很小，接近于零，意味着密度保持不变，此时可以认为流动是不可压缩的。体积膨胀率为0，则有密度不变可简单地记做（时时，处处）2.粘性流动和无粘性流动这是从流体运动和剪切变形的角度来考虑的分类方法；静止的流体不呈现粘性；对于运动流体，在实际应用过程中常通过流体中粘性切应力与其它力（主要是流动惯性力）在大小量级上的比较来考虑粘性效应。把忽略粘性效应的流动称为无粘性流体流动，简单地令无粘性流动在流体力学理论中占有重要地位。

7、3.定常流动和非定常流动这是从物理量对时间t的依赖关系的角度来考虑的分类方法；流场中速度等物理量不随时间变化的流动称为定常流动，数学上简单地表示为定常是相对的，不定常是绝对的，对于随时间变化缓慢的流动，如大容器的小孔出流等定常流动的研究和处理要比非定常流动要容易得多。4.一维流动、二维流动和三维流动这是从物理量对空间坐标（x，y，z）的依赖关系的角度来考虑的分类方法；如果流动中，所有物理量只与一个空间变量有关，则称此流动为一维流动，依次类推。实际工程中很难找到真正一维流动，在微元流管中的流动是最接近一维的流动。有限截面管中流动，有时为了计算方便，仅考