高中数学解题基本方法已整理.pdf

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1、高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。第一章高中数学解题基本方法一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添

2、项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；b3a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋)2＋（b）2；221a2＋b2＋c2＋

3、ab＋bc＋ca＝[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]2a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2；111x2＋＝(x＋)2－2＝(x－)2＋2；……等等。x2xxⅠ、再现性题组：1.在正项等比数列{a}中，aa+2aa+aa=25，则a＋a＝_______。n153537352.方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____

4、。A.11C.k∈RD.k＝1或k＝14443.已知sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα的值为______。A.1B.－1C.1或－1D.04.函数y＝log(－2x2＋5x＋3)的单调递增区间是_____。12A.（－∞,5]B.[5,+∞)C.(－1,5]D.[5,3)442445.已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x、x，则点P(x,x)在圆x2+y2=4上，则实数a＝_____。1212【简解】1小题：利用等比数列性质aa＝a2，将已知等式左边后配方（a＋a）2易求。答案是：5。m

5、pmpm352小题：配方成圆的标准方程形式(x－a)2＋(y－b)2＝r2，解r2>0即可，选B。3小题：已知等式经配方成(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。5小题：答案3－11。Ⅱ、示范性题组：例1.已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。A.23B.14C.5D.62(xyyzxz)11【分析】先转换为数学表达

6、式：设长方体长宽高分别为x,y,z，则,而欲求对角线长4(xyz)24x2y2z2，将其配凑成两已知式的组合形式可得。【解】设长方体长宽高分别为x,y,z，由已知“长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24”而得：2(xyyzxz)11。4(xyz)24长方体所求对角线长为：x2y2z2＝(xyz)22(xyyzxz)＝6211＝5。所以选B。【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和

7、未知，从而求解。这也是我们使用配方法的一种解题模式。pq例2.设方程x2＋kx＋2=0的两实根为p、q，若()2+()2≤7成立，求实数k的取值范围。qp【解】方程x2＋kx＋2=0的两实根为p、q，由韦达定理得：p＋q＝－k，pq＝2,pqp4q4(p2q2)22p2q2[(pq)22pq]22p2q2(k24)28()2+()2＝＝＝＝≤7，解得k≤qp(pq)2(pq)2(pq)24－10或k≥10。又∵p、q为方程x2＋kx＋2=0的两实根，∴△＝k2－8≥0即k≥22或k≤－22综合起来，k的取值范围是：－10

8、≤k≤－22或者22≤k≤10。【注】关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“Δ”；已知方程有两根时，可以恰当运用韦达定理。本题由韦达定理得到p＋q、pq后，观察已知不等式，从其结构特征联想到先通