高中数学易错点梳理.pdf

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1、高中数学易错点梳理必考知识点：第一章、集合与函数概念（常用逻辑用语）第二章、基本初等函数第三章、函数的应用第四章、三角函数第五章、平面向量第六章、三角恒等变换第七章、解三角形第八章、数列第九章、不等式第十章、空间几何体第十一章、点、直线、平面之间的位置关系第十二章、直线与方程第十三章、圆与方程第十四章、圆锥曲线与方程第十五章、算法初步与框图第十六章、概率、统计与统计案例第十七章、推理与证明第十八章、数系的扩充与复数的引入第十九章、选修系列（坐标系与参数方程、不等式选讲）第二十章、导数及其应用第二十一章、计数原理与二项式数学中的隐含条件往往最容易被忽视，这些隐含条件通常被称为题中的“陷阱”，

2、解题过程中一不小心就会掉进去。本文列举出了高中课本中一些常见的易错点，希望同学们在今后的学习中引以为戒。一、集合与简易逻辑易错点1对集合表示方法理解存在偏差【问题】1:已知A{x

3、x0},B{yy1}，求AIB。错解：AIB剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。正确结果：AIBB【问题】2:已知A{y

4、yx2},B{(x,y)

5、x2y24}，求AIB。错解：AIB{(0,2),(2,0)}正确答案：AIB剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A为点集。反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视

6、集合的代表元素。易错点2在解含参数集合问题时忽视空集【问题】:已知A{x

7、2axa2},B{x

8、2x1}，且AB，求a的取值范围。错解：[-1，0）剖析：忽视A的情况。正确答案：[-1，2]反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合AB就有可能忽视了A，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。易错点3在解含参数问题时忽视元素的互异性【问题】:已知1∈{a2,(a1)2,a23a3}，求

9、实数a的值。错解：a2,1,0剖析：忽视元素的互异性，其实当a2时，(a1)2=a23a3=1；当a1时，a2=a23a3=1；均不符合题意。正确答案：a0反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。易错点4充分必要条件颠倒出错【问题】:已知a,b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件错解：选B剖析：识记不好，不能真正理解充要条件概念，

10、未能掌握判断充要条件的方法。正确答案：C反思：对于两个条件A,B，如果AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件，如果AB，则A是B的充要条件。判断充要条件常用的方法有①定义法；②集合法；③等价法。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时，一定要分清条件和结论，根据充要条件的定义，选择恰当的方法作出准确的判断，不充分不必要常借助反例说明。二、函数与导数易错点5判断函数奇偶性时忽视定义域(x1)(x21)【问题】1:判断函数y的奇偶性。x(x1)x21错解：原函数即y，∴为奇函数x剖析：只关注解析式化简，忽略定义域。正确答案：非奇非偶函数。【问题】2:

11、判断函数f(x)x211x2的奇偶性。错解：Qf(x)f(x)，∴为偶函数剖析：不求函数定义域只看表面解析式，只能得到偶函数这一结论，导致错误。正确答案：既奇且偶函数。反思：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。如果不具备这个条件，一定是非奇非偶函数。在定义域关于原点对称的前提下，如果对定义域内任意x都有f(x)f(x)，则f(x)为奇函数；如果对定义域内任意x都有f(x)f(x)，则f(x)为偶函数，如果对定义域内存在x使f(x)f(x)，则f(x)不是奇函数；如果对定义域内存在x使0000f(x)f(x)，则f(x)不是偶函数。00易错点6解“

12、二次型函数”问题时忽视对二次项系数的讨论【问题】:函数f(x)(m1)x22(m1)x1的图象与x轴只有一个交点，求实数m的取值范围。错解：由0解得m0或m3剖析：知识残缺，分类讨论意识没有，未考虑m10的情况。正确答案：3,0,1反思：在二次型函数yax2bxc中，当a0时为二次函数，其图象为抛物线；当a0,b0时为一次函数，其图象为直线。在处理此类问题时，应密切注意x2项的系