福建高考文科数学试题含.pdf

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A13，B2，则AB等于A.23B.1C.23D.22.计算12sin222.50的结果等于1233A.B.C.D.22323.若一个底面是正三角形的三棱柱的正规视图如图所示，则其侧面积等于．．．A.3B.2C.23D.61i44.i是虚数单

2、位，等于1iA.iB.-iC.1D.-115.若,yR，且2y30，则z2y的最小值等于yA.2B.3C.5D.96.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于A.2B.3C.4D.57.函数f(){223,0，的零点个数为21n,0A.2B.3C.4D.58.若向量a(,3)(R)，则“4”是“

3、a

4、5”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛

5、的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和9210.将函数f()sin()的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则2的值不可能等于．．．A.4B.6C.8D.122211.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则43uuuruuurOPgFP的最大值为A.2B.3C.6D.812.设非空集合S

6、

7、ml

8、满足：当S时，有2S。给出如下三个命题工：1112①若m1，

9、则S

10、1

11、；②若m，则l1；③若l，则m0。其2422中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。x2y2113.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=x，则ｂ等于。4b2214.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于。15.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含

12、于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。16.观察下列等式：①cos2a=2cos2a-1;②cos4a=8cos4a-8cos2a+1;③cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1;④cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1;⑤cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a+ncos4a+pcos2a-1.可以推测，m–n+p=.三、解答题：本大

13、题共6小题，共74分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）11n1数列{a}中a＝，前n项和S满足S-S＝（nN*）.n3nn1n3(I)求数列{a}的通项公式a以及前n项和S；nnn（II）若S,t(S+S),3(S+S)成等差数列，求实数t的值。1122318.（本小题满分12分）设平顶向量a＝（m,1）,b=(2,n)，其中m，n{1,2,3,4}.mn（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得a（a-b）成立的（m，n）”为事件A，求事

14、件A发生的概率。mmn19.（本小题满分12分）已知抛物线C：y22px(p0)过点A（1,-2）。（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共5点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。520.（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD–ABCD中，E，H分别是棱AB,DC上的点（点E与B不重111111111合），且EH//AD。过EH的平面与棱BB,CC相交，交点分别为F，G。1111（I）证明：AD

15、//平面EFGH；（II）设AB=2AA=2a。在长方体ABCD-ABCD内随机选取一点，记该点取自于几何11111体AABFE–DDCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱AB,BB上运动且满足EF=a时，11111求p的最小值。21．(本小题满分12分)O某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于O港口北偏西30°且与该港