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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据的标准差锥
2、体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的.1.若集合，，则等于（）A.B.C.D.2.是虚数单位,等于（）A.B.C.D.3.若，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层
3、抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.125.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A.3B.11C.38D.1236.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.（-1,1）B.（-2,2）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）7.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于（）A.B.C.D.8.已知函数
4、.若,则实数的值等于（）A.-3B.-1C.1D.39.若，且，则的值等于（）A.B.C.D.10.若,,且函数在处有极值，则的最大值等于（）A.2B.3C.6D.911.设圆锥曲线的两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足：：=4：3:2，则曲线的离心率等于（）A.B.C.D.12.在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：①;②;③;④“整数属于同一类”的充要条件是“”.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题共90分）注意事项
5、：用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上.13.若向量，，则等于_____________．14.若的面积为，，，则边的长度等于_______．15.如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若∥平面，则线段的长度等于________．16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及常数确定实际销售价格，这里，被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数恰好
6、使得是和的等比中项，据此可得，最佳乐观系数的值等于_____________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．17.（本小题满分12分）已知等差数列中，，．（I）求数列的通项公式；（II）若数列的前项和，求的值．18.（本小题满分12分）如图，直线与抛物线相切于点.（1）求实数的值；（2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程．19.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机
7、抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：123450.20.45（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求、、的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为,,，等级系数为5的2件日用品记为，现从,,,,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，，点在线段上，且∥.（1）求证：；（2）若，，，，求四棱锥
8、的体积.21.（本小题满分12分）设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.（1）若点的坐标为，求的值；（2）若点为平面区域，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.22.（本小题满分14分）已知为常数，且，函数，.（I）求实数的值；（II）求函数的单调区间；（III）当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5
