初中三角函数公式及其定理.pdf

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1、初中三角函数公式及其定理第十一次授课1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正sinAA的对边sinAa0sinA1sinAcosB弦斜边c(∠A为锐角)cosAsinB余cosAA的邻边cosAb0cosA1sin2Acos2A1弦斜边c(∠A为锐角)tanAcotB正A的对边atanA0tanAtanAcotA

2、tanB切A的邻边b(∠A为锐角)1tanA(倒数)余A的邻边bcotA0cotAcotAcotAtanAcotA1切A的对边a(∠A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。BsinAcosB由AB90sinAcos(90A)cosAsin(90A)斜边对cosAsinB得B90Aca边bAC邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tanAcotB由

3、AB90tanAcot(90A)cotAtanB得B90AcotAtan(90A)5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sin12301222cos13210222tan0313-3cot-313036、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1

4、、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。视线铅垂线仰角水平线ih:lh俯角α视线lh(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i。坡度一般l写成1:m的形式，如i1:5等。h把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么ita

5、n。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。典型例题例题1(2009·安徽中考)长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．

6、练习1(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，3cosBAC，则梯子长AB=米.4例题2（2007·湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_______________m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）练习2（2009·庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后

7、用窗钩AB可将其固定．如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（3≈1.7，结果精确到整数）例题3（2009·郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）练习3（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A

8、处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。例题4（2009·常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，3≈1.73，结果保留整数）．练习4（2008·广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）