初中三角函数公式及其定理习题

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1、启航辅导中心初中三角函数公式及其定理1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)(倒数)余切(∠A为锐角)对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°011001

2、--106、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。6启航辅导中心1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的

3、夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。6启航辅导中心锐角三角函数提高训练一．选择题(共7个小题)1.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为()（A）2（B）（C）（

4、D）12.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为()A．90°B．60°C．45°D．30°3.在△ABC中．∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，BC=1，则AC=()A．B．C．0.3D．CAEBD图44.（2010四川攀枝花）如图４，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（）A．B．C．Ｄ．5.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，，BC=10，则AB的值是（）A．9B．8C．6D．36启航辅导中心6.已知在中,,设，当是最小的内

5、角时,的取值范围是()A.　　　B.　　　　C.　　　D.7.（2010浙江台州市）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．aB．C．D．二．填空题（共7个小题）1.已知在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sinA＝，tanB=2,AB=29cm，则S△ABC=．2.如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．3.直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△C

6、BE沿CE翻折，使得B点与D点重合，则∠BCE的正切值为．ABCDαA4.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则．DCAFBEG5.如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点，则6启航辅导中心的值为．6.因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣，因为cos45°=，cos225°＝﹣，所以cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知cos240°的

7、值等于.7.如图，将边长为的等边折叠，折痕为，点与点重合，和分别交于点、，，垂足为,.设的面积为，则重叠部分的面积为.(用含的式子表示)三．解答题（共5个大题）1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC.(1)求证：AC＝BD；(2)若sinC=，BC=12，求AD的长．2.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，过BC的中点D作DE⊥AB于E，连结CE，求sin∠ACE的值．3.己在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，若关于的方程有两个相等的实根，又方程的两实根的平方和为6，求△ABC的面积．6启航辅