高中数学专题课件：数列求和(新人教版A必修5).ppt

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1、数列的求和求数列的前n项和，通常要掌握以下解法：直接法倒序相加法错位相减法分组转化法裂项相消法“an”法(公式法)一、公式法求和：1．（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和。公比含字母是一定要讨论（2）利用公式法求和运用公式求和注意项数正确怎么求?2．错位相减法求和：例．已知数列求前n项和。错位相减法尝试!当{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和适用错位相减法.三．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项：分析:裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和,这种方法叫做裂项相消法

2、.1nx(n+2)的前n项的和。例.求数列11x3、12x4、13x5…解：11x3+12x4+sn=1nx(n+2)13x5+1(n-1)x(n+1)…+裂项公式是：1nx(n+k)=k1n1n+k1()-11-31()+21=21-41()+31-51()+[….n1n+21()-]=211121+-n+11-n+21()=432(n+1)(n+2)1-关键是变形!裂项相消法求和(1)求和(2)求和方法四——分组法拆开重新组合再求和分析:拆项分组后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了.解：原式=(x+x2+x3+…+xn

3、)+()y1y21+++…+y31yn1=x(1-xn)1-x+y1yn1(1-)1y1-=x(1-xn)1-x+yn-1(y-1)yn方法五．合并求和：例：解：原式=（100-99）（100+99）+（98-97）（98+97)+……+（2-1)(2+1）=100+99+98+97+……+2+1=5050方法六——倒序相加法7．其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。例.设数列{an}的前n项和为sn，若an=(-1)n-1(2n-1),则s17+s23+s50的值是多少？解：sn=1-3+5-7+9-11+……+(-1)n-1(

4、2n-1)=(-2)+(-2)+(-2)+……当n为偶数2k时S2k=(-2)k当n为奇数2k+1时S2k+1=S2k+a2k+1S17=（-2)×8+33=17S23=（-2)×11+45=23S50=(-2)×25=-50所以s17+s23+s50=-10分析:通项中含有(-1)n或(-1)n-1的数列求和问题,常需要对n的奇偶情况进行讨论，这种方法就称之为奇偶讨论法.三、小结1．掌握各种求和基本方法；2．利用等比数列求和公式时注意分讨论。直接求和（公式法）等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算.倒序求和等差数列的求和方法错项相减数

5、列{anbn}的求和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列.裂项相消分解转化法把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和.常见求和方法适用范围及方法数列{1/f(n)g(n)}的求和，其中f(n),g(n)是关于n的一次函数.Thankyou!ByeBye!