成考数学专升本分章练习及.pdf

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1、综合练习一函数、极限与连续（答案）一、填空题x11．函数y的定义域是[1,2)(2,)（用区间表示）．x2x212．函数yln(x2)的定义域是(2,5)（用区间表示）．5xx13．函数y16x2的定义域是(0,1)(1,4]（用区间表示）．lnx4．复合函数ye52x是由简单函数yeu,u52x复合而成的．5．复合函数y[ln(13x)]5是由简单函数yu5,ulnv,v13x复合而成的．6．复合函数ysin2(3x1)是由简单函数yu2,us

2、inv,v3x1复合而成的．7．limex+；limex0；limex不存在；limex1；limex0．xxxx0x1x311x218．limsinx0；limcos不存在；lim=；lim=.x0x0xx3x296x3x34sinxsinx119．lim1；lim0；limx2sin1；limx2sin0；x0xxxxx2x0x2111limxcos2=0；lim(xsinsinx)1．x0xx0

3、xxxx112x1k10．lim1e1；limxe2；若lim1e3，则k3．xxx0xx3x22x133x42x13x22x111．lim；lim；lim0；x4x25x94x4x25x9x4x35x93x22x11(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)1lim；lim．x04x25x99x(4x1)545ax22*12．若f(x)3bx1，当x时，在下面

4、两种情况下，确定a,b的值．x21（1）若f(x)为无穷大量，则aR，b0；（2）若f(x)为无穷小量，则a1，b0．x23xa*13．若limb,则a,b的值分别是a2,b1．x22x第1页共18页x2114．函数f(x)的间断点有2个,分别为x1,x2.x23x2x23x2x115．设函数f(x)x1x2，在x1处间断.2x2x2sin5x5*16．为使函数f(x)在x0处连续，须补充定义f(0).sin3x3二、单项选择题（

5、每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内．）1．下列极限存在的是【A】．x2x111x21（A）lim（B）lim（C）limex（D）limxx3x02x1x0xx2．下列极限正确的是【A】．1x11（A）limex不存在（B）limex0（C）lim0（D）limex0xxxxx3．若limf(x)A，则下列说法中错误的是【C】．xx0（A）limf(x)limf(x)A（B）A与f(x)的存在无关；0xx

6、xx00（C）f(x)A；（D）f(x)A（lim=0）0xx04．下列等式成立的是【B】．sinx2tanxsinxsinx（A）lim1（B）lim1（C）lim1（D）lim1x0xx0xx0x2xx5．下列极限正确的是【B】．xx11lnx1（A）lim11（B）lim1e（C）lim1（D）lim1x1xxxxxxxx011x6．若lim1xe2，则k【A】．x0k11（A）（B

7、）（C）2（D）22217．函数y的间断点有【C】个．lnx4（A）1（B）2（C）3（D）411x1x8．函数f(x)的间断点【D】．11x第2页共18页（A）只有两点x0,1（B）只有两点x0,1（C）只有两点x1,1（D）有三点x1,0,12x0x19．下列关于函数f(x)1x1叙述中，正确的是【D】．1xx1（A）在点x0处连续（B）在点x0处间断（C）在点x1处连续（D）在点x1处间断三、求下列极限：4x24x24x384x8111

8、．lim(1)x解：lim(1)xlim[(1)4x]3(1)e3．x03x03x0335x5x52x552.lim(1)3解：lim(1)3lim[(1)5]6e6．x2xx2xx2xln(12x)ln(12x)2x23.lim解：limlim．(x0,e3x1~3x,ln(12x)~2x)x0e3x1x0e3x1x03x31cosx4.limx013x2