牛吃草问题讲义--一培训讲学.doc

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1、牛吃草问题讲义--一精品文档牛吃草问题“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量每天生长量天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；（引申重点！ 为什么设一头牛一天吃草为一个单位，有学生问

2、为什么不设为两个单位，三个单位……该怎么回答？设几个单位都无所谓，就算设一亿个单位都没事，因为最后都要被消去的。 例如：牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度增长，这片青草可以让十头牛吃20天，15头牛吃10天，那么可以让25头牛吃多少天？ 解：根据题目描述得：设一头牛一天吃1单位的草，原来的草量为y,草长出的速度为x，时间为N： (1):10头牛20天吃的草量=原来的草量+20天长出的草量即： (a):200头牛1天吃的草量=原来的草量+20天长出的草量也可以用字母来表示：200=y+20

3、x (2):15头牛10天吃的草量=原来的草量+10天长出的草量即： (b):150头牛1天吃的草量=原来的草量+10天长出的草量也可以用字母来表示：150=y+10x, (a)-(b)得：50头牛1天吃的草量=10天长出的草量所以：1天长出的草量=5头牛1天吃的草量(倍数关系） 带入(a)得：原来的草量=100头牛1天吃的草量即：x=5,y=100 那么根据问题描述可列出式子： 25头牛N天吃的草量=原来的草量+N天长出的草量 即：25N头牛1天吃的草量=100头牛1天吃的草量+5N头牛1天吃的草量，

4、用字母表示为：25N=100+5N，N=5 所以N=5。 即：可以让25头牛吃5天。 我的解法都没设一头牛一天吃草为一个单位，是因为我用了大量的文字描述，如果你要用方程之类的，也可以设一头牛一天吃草为(m、p、q、1、2、3。。。），随便都可以，反正到最后都要被消去的。）⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；⑸牛的头数

5、原来的草量吃的天数草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．题型1、一块地的“牛吃草问题”1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了份；15头牛吃10天共吃了份．第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这50份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为：

6、．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，天自然减少的草量为，原有草量为：。若有11头牛来吃草，每天草减少；所以可供11头牛吃(天)．题型2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”1、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于

7、5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为，原有草量为：．10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档2、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去

8、吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【解析】设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：15天马和牛吃草量原有草量天新生长草量……⑴20天马和羊吃草量原有草量天新生长草量……⑵30天牛和羊(等于马)吃草量原有草量天新生长草量……⑶由可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量；由⑶可