水力学 第二章 流体静力学课件.ppt

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1、第二章流体静力学第二章流体静力学§2—0流体静力学定义§2—1流体静压强特性§2—2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程§2—3流体静力学基本方程§2—4液体的相对平衡§2—5作用在平面上的液体总压力§2—6作用在曲面上的液体总压力§2—7浮力和潜体及浮体的稳定思考题1思考题2思考题3思考题4思考题51§2—0流体静力学§2—0流体静力学1、流体静力学(hydrostatics/fluidstatics)研究流体处于静止(包括相对静止)状态下的力学平衡规律及其在工程中的应用。2、静止状态(staticcharacteristic）:指

2、流体质点之间不存在相对运动。3、流体静压强（staticpressureoffluid/hydrostaticpressure）静止流体中的压应力。特点：静止流体中不会有切应力，亦不会产生拉应力，而只有压应力。动压强(dynamicpressureoffluid):运动流体中的压应力。流体静力学主要研究静止流体处于力学平衡的一般条件和流体中的压强分布规律。2§2—1流体静压强特性§2一1流体静压强特性一、流体静压强具有特性1流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面(actings

3、urface)。证明：在静止液体内任取一分界面N-N’，如图所示。设想作用于该面上某点压强p的方向为任意方向，该压强p可分解为垂直分量pn和切向分量τ。显然，在pn和τ作用下，液体将失去平衡而流动，这与静止液体的假设相违背。只有当τ＝0，才不会使液体流动而保持静止或平衡状态。ApnpNN'Bp3二、流体静压强特性2§2一1流体静压强特性静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。证明：取一包含点M在内的微小四面体。根据平衡条件，四面体处于静止状态下，各坐标轴方向的作用力之和均分别为零

4、。由：现以x轴方向为例：4当dx、dy、dz趋近于零，缩到M时有：将各式代入，得：质量力：说明：静止流体中任一点上压强的大小与通过此点的作用面的方位无关，只是该点坐标的连续函数。即：所以：同理可得:二、流体静压强特性2§2一1流体静压强特性5§2—2流体平衡微分方程—欧拉平衡微分方程§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程2-2-1流体的平衡微分方程—欧拉平衡微分方程1、用微元分析法推导流体的平衡微分方程设点M的坐标为x、y、z，压强为p。和表面力为：质量力为：利用泰勒级数，ABCD和EFGH中心点处的压强分别为：x轴方向受力分析

5、：P(x,y,z)MAEFBDHGCdzdydxyxzo6化简可得：和同理：因为微小六面体处于平衡状态，所以作用力在x轴方向的分量之和应等于零，即：P(x,y,z)MAEFBDHGCdzdydxyxzo1、用微元分析法推导流体的平衡微分方程§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程上述方程称为欧拉平衡微分方程。7它表明了处于平衡状态的流体中压强的变化率（压强梯度pressuregradient）与单位质量力之间的关系，即对于单位质量的流体来讲，质量力分量和表面力分量是对应相等的。2、欧拉平衡微分方程的物理意义上面三个式可用矢量形式表

6、示为：§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程式中：算子▽p称为压强梯度。82-2-2流体平衡微分方程的积分将方程组中的各式依次乘以dx、dy、dz，并将它们相加，得:右边也必须是某一个坐标函数W（x，y，z）的全微分，其中：W是力函数或势函数(potentialfunction)，它对各坐标的偏导数分别等于力场的力在对应坐标轴上的分量。质量力则是有势力(potentialforce)。左边为压强p的全微分dp：可压缩流体的平衡微分方程形式：§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程9对于不可压缩均质流体来讲，其密度ρ为常数，积

7、分上式得已知边界条件，势函数为W0和压强为p0，则得C=p0-ρW0。上式为不可压缩均质流体平衡微分方程积分后的普遍关系式。它表明不可压缩均质流体要维持平衡，只有在有势的质量力作用下才有可能；任一点上的压强等于外压强p0与有势的质量力所产生的压强之和。2-2-2流体平衡微分方程的积分§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程102-2-3等压面·帕斯卡定律1、等压面（EquipressureSurface）流体中压强相等的点所组成的面。p=常数,（1）等压面就是等势面（Equipotentialline）2、等压面的方程3、等压面特

8、点则:dp=0，因为即:dp=0,又dp=ρdW=0,因为则:W=常数。（2）等压面和质量力正交因为则等压面上移动距离ds与质量力f正交。§2一2流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程114、帕斯卡定律(Pascal’sL