气溶胶力学第二章(含原第三章)课件.ppt

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1、第二章气溶胶粒子的直线运动作用于气溶胶粒子上的力有重力，静电力等以及介质的阻力。粒子间的距离相对于粒子的直径是很大的，因此可以把粒子的运动看成彼此无关的，必要时可以对粒子间相互作用的影响进行修正。在常力作用下粒子的等速直线运动是气溶胶动力学中最简单的情况，这是我们首先进行讨论的原因。为了描述气溶胶粒子的运动需要应用粘性流体的基本方程，即奈维-斯托克斯（Novier-Stokes）方程和连续性方程，其向量形式为：（2－1）（2－2）对稳定不可压缩流动（2－4）（2－5）一球体的缓慢运动——斯托克斯定律设半径为a的球体以速度vo在无界的粘性流

2、体中等速运动（见图2-1），vo与a都很小，而流体的粘性很大，因而雷诺数很小。在此条件下，流体的惯性影响比流体的粘性影响小得多，因而惯性项与粘性项相比完全可以忽略，此时奈维-斯托克斯方程与连续方程可以写为：改写成球面坐标形式为：当vβ=0vγ=vγ(γ,θ),vθ=v(γ,θ)（2－7）引进流函数（2－8）利用斯托克斯算符：（2－9）式（2-7）中的前两个方程可表为：（2-10）从式（2-10）中消去P，得到下列偏分方程：D²ψ=0(2-11)这是球体在静止液体中运动时，流函数所满足的微分方程。为了解（2-11），我们取下列形式的试验解：

3、ψ=sin²θF(r)(2-12)则令（2-13）则因此必须取试验解代入原式因为所以解该式得n=-1,n=2所以带入式（2-13）得同理所以（2-14）由式（2-8）与（2-14）可求出：（2-15）式（2-15）所应满足的边界条件：当r→∞时，vr=0,vθ=0。(2-16)当r→a时，（2-17）由（2-16）式，必须A=C=0由式（2-17）得：可解出最后得到的流函数为：（2-18）或者而速度分量为：（2-19）由式（2-10）（2-20）其中（2-21）所以积分得：（2-22）其中P∞——是无限远处的均一压力。此外（2-23）由图

4、2-2所示，物体上所受阻力（x方向上）是两个力的合力，即压力阻力Px和摩擦阻力的Fx。图2-2物体上所受阻力由（2-22）式由式（2-23）所以球体上所受的阻力是（2-24）球体上所受阻力与球的半径和运动速度成正比，式（2-24）是斯托克斯于1851年导出的。若按流体对原球的绕流考虑，气流线与前面的讨论不同，此时的流函数为：(2-25)而此情况下的速度分量为：（2-26）该情况下的流线如图2-3所示。而球体所收的阻力于前同。图2-3流体对球体的绕流在气溶胶力学的研究内容中，常把式（2-24）表示为：v=FB（2-27）其中B=1/6πμa

5、,称为粒子的迁移率（Moblility），或者说，对于给定的粒子，其运动速度与作用其上的力成正比，比例常数即粒子的迁移率B与粒子的大小a之间的关系见图2-4。图2-4粒子的迁移率与粒子大小的关系奥森（Oseen）在讨论同一问题时，没有完全忽略惯性项，他假设以均匀流速U流过球体时，在球的附近在三个方向上流速发生微小变动u΄,v΄,w΄,这时，再x,y,z三个方向上的流速为u=-U+u΄,v=v΄,w=w΄此时的运动方程为：（2-28）得到式（2-28）的解为（2-29）在Re<1时斯托克斯公式与奥森公式均被实验所证实。但奥森公式比斯托克斯公

6、式在理论上更严密。作用于气溶胶粒子上的力有重力、离心力、静电力以及介质的阻力等。在气固分离过程中，运动粒子所受到的介质阻力始终存在，该阻力的确定对分析粒子的运动行为是必不可少的。气体对球形粒子的阻力可用一通式表示(2-30)二球体的阻力系数式中——粒子直径，m；——气体密度，kg／m3；——粒子与气体的相对运动速度，m／s；——阻力系数。因此，只要知道阻力系数，则可计算气体对球形粒子的阻力。阻力系数取决于雷诺数Re,(2-31)其关系如图2-5所示。根据Re的大小可近似分3个区段来考虑。图2-5球的阻力系数和雷诺数(1)斯托克斯(Stok

7、es)区Re≤1=24／Re(2.32)代人式(2.30)，得著名的斯托克斯阻力公式(2.33)(2)艾伦(AlIen)区l

8、太小时是有效的，然而对很小的粒子，能发生分子滑动，导致实际阻力低于前面公式的计算值，需要我们对斯托克斯公式加以修正，粒子直径越小，这一修正越有必要，即F=6πμaν/C(2-36)式中C——为