气溶胶力学第8章.ppt

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1、第八章气溶胶粒子的凝并气溶胶粒子的凝并是指气溶胶粒子由于相对运动彼此间发生碰撞、接触而粘着和融合成较大粒子的过程。是发生于气溶胶粒子间的重要现象。其结果是粒子的数目减少而粒子的直径增大。由布朗运动（扩散）导致气溶胶粒子互相接触而合并的过程叫做热凝并，它在气溶胶粒子中是普遍存在的。在内力作用下也能引起气溶胶粒子的凝并，由范德华力（分子力）、荷电粒子电偶极子和磁极子等所引起的粒子凝并等。在外力场影响下也可引起凝并，如电场和磁场中的凝并,重力场和离心力场中的凝并（动力凝并）、声场中的凝并以及层流和紊流中的凝并等。在本章中我们将着重讨论热凝并、分子间作

2、用力引起的凝并荷电粒子的凝并、荷电粒子的凝并、电场和磁场中的凝并、声凝并以及梯度凝并等。在气溶胶粒子凝并理论中，一般都假设粒子的每一次接触均导致凝并，凝并理论的目标是描述粒子的数目浓度及粒径大小随时间的变化。一热凝并斯莫鲁科夫斯基（Smoluchowski）首先提出了在静止介质中气溶胶粒子热凝并的经典理论。他假设球形粒子的热凝并服从扩散定律，任何粒子间的碰撞与接触导致它们间的凝并，即在单一分散气溶胶中，假设其中一个粒子是静止的，而试求另外的粒子与其接触的频繁程度，或者说平均要经过多长时间间隔，作布朗运动的粒子才能与该静止的粒子相接触。此外还假设

3、在整个凝并过程中，该静止粒子的大小与形状都保持不变。对球形粒子来说，粒子的接触，其球心之间的距离等于其半径之和，我们可以用一半径为的“吸收球面”来代替静止粒子（见图8-1）。图8-1吸收球半径为的粒子2在单位时间内扩散到半径为的粒子1上的粒子数目服从扩散定律，所以：（8-1）其中D2是2类粒子的扩散系数；是半径为的粒子在t时刻的浓度，它是从粒子1中心计算的距离的函数。为了决定对半径为的“吸收球”的浓度梯度，必须解以球坐标表示的扩散方程：（8-2）式（8-2）所满足的条件时：（8-3）第一边界条件说明随的增大，浓度n趋近于极限，在该处浓度与扩散无

4、关。第二边界条件说明在处接触，且粒子2在2类粒子中消失。方程（8-2）对边界条件（8-3）时的解为：（8-4）其中高斯误差积分为：因而从式（8-4）可以求出在上式中是扩散过程中的非稳定因素，当时，该项可以忽略，因而（8-5）把式（8-5）代入式（8-1）就可以得到在单位时间内扩散并黏着到固定粒子1上的粒子的2的数目，即为了便于分析，在上述分析中我们假定粒子1是静止的，实际上这是不可能的。因为粒子1也参与了布朗运动，必须把粒子1的扩散系数D1也加到计算中，当二粒子均作布朗运动时，在式（8-6）中必须取二者扩散系数的和来计算，而不是二者的乘积，这是

5、因为粒子在t时刻的均方位移为：而在时间间隔内沿x轴粒子1，2的相对位移均方值为这说明二粒子的扩散系数等于单个粒子的扩散系数之和，这时式（8-6）可以改写为：（8-7）用已知的扩散系数D与迁移率B之间的关系式（8-8）这时式（8-7）变为这里k——为波尔兹曼常数；T——绝对温度。引进一新术语——“凝并常数”并令（8-10）式（8-9）变为（8-11）即凝并速度N12是凝并常数与粒子浓度的乘积。为了说明式（8-11），我们举一个实例：对半径为的等粒径粒子，凝并常数不依赖于半径r且，在标准空气中粒子浓度，按照式（8-11），该粒子将和其他粒子在104

6、秒内碰撞一次，换言之，如果有10000个粒子，那么在一秒钟内平均只有一个粒子与其它粒子发生碰撞。表8-1种给出了式（8-11）中的凝并常数值。表8-1按扩散理论计算的凝并常数值0.0010.010.11.00.0010.010.11.0803.422328420299243.312.68201054212136.696.6穆勒（Muller）研究了气溶胶粒子的粒径分布随时间的变化，并给出了这一变化的基本方程式，但这一方程难于求解，斯莫鲁夫斯基提出了一简单的微分方程，来代替穆勒的方程。如果仅考虑粒子的数目浓度随时间的变化，且假设对所有粒子的凝并常

7、数均相同，则凝并的基本方程为：（8-12）当t=0时n=n0,则式（8-12）的解为：或者把上式写为：（8-13）这里——粒子的原始数目浓度；，称为粒子数目浓度的半值时间。式（8-13）是按斯莫鲁克斯基理论表示的粒子数目浓度随时间的变化当时，粒子的数目浓度减小一半。如果在凝并过程中单位体积中气溶胶粒子的质量不变，那么由式（8-13）经变换可以得到：式中——为粒子凝并前的原始粒径；——发生凝并t时刻的粒径。或者把上式改写为：（8-14）用式（8-14）描述液滴的凝并过程是恰当的，对于固体粒子，由于其形状不规则，只能用式（8-14）近似地加以说明。

8、二在内力影响下气溶胶粒子的凝并（一）范德华力（分子力）流向粒子1的粒子流对围绕粒子1的所有同心表面是常量，即（8-15）其中第一项是从扩散方程得到的，