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1、正交试验设计导师：齐德生教授学生：张艳娜提纲1前言2正交试验的概念及原理3正交试验设计的基本程序4正交试验的结果分析在动物试验研究中，对单因素或双因素试验，其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际试验中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。下一张主页退出上一张1前言2.1正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是
2、从试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。下一张主页退出上一张2正交试验设计的概念及原理例如，要考察粗蛋白、能量和钙对肉鸭增重的影响。每个因素设置3个水平进行试验。A因素是粗蛋白，设A1、A2、A33个水平；B因素是能量，设B1、B2、B33个水平；C因素为钙，设C1、C2、C33个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种。全面试验：可以分析各因素的效应和交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包
3、含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。2.2正交试验设计的基本原理在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示（图2-1），3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图2-1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表2-1所示。下一张主页退出上一张表2-1下一张主页退出上一
4、张图2-1可以看到，9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。图2-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2下一张主页退出上一张上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C3个因素来说，是在27个全面试
5、验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。因此，对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，用其中9个水平的组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的因素组合。下一张主页退出上一张2.3正交表及其特性2.3.1正交表由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。表2-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合)；括号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内2的指数“7
6、”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。下一张主页退出上一张下一张主页退出上一张表2-2常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详见有关参考书）。2.3.2正交表的特性（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。下一张主页退出上一张（2）任两列之间各种不同水平
7、的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。下一张主页退出上一张根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。
8、由图2-1可以看出，在立方体中，任一平面内都包含3个“(·)”，任一直线上都包含1个“(·)”，因此，这些点代表性强，能够较好地反映全面试验的情况。下一张主页退出上一张整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C3个因素中，A因素
