模糊数学模型(昆虫的识别模型)课件.ppt

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1、昆虫的识别模型结束图1翼长触角长有两种蠓Af和Apf已由生物学家W.L.Grogna与W.W.Wirth请你给出一种正确区分1.71.61.81.92.12.01.11.21.31.41.51.6(1981年)根据它们的触角长和翼长加以分类(见图1)，9只Af蠓用‘o’标记，6只Apf蠓用‘’标记。根据给出的触角长和翼长识别出一只标本是Af蠓还是Af蠓和Apf蠓的方法，并将你的方法用于识别触角长和翼长分别为(1.24,1.8),(1.28,1.84),(1.4,2.04)的3个标本。Apf蠓。结束•1•蠓虫的识别涉及两项指标，触角长和翼长，按统计学的观点，可

2、以假设蠓虫触角长和翼长都是服从正态结束•2•因此可以用模糊双指标个体识别。分布的。如果我们把蠓虫Af和Apf的触角长和翼长分别看作区间(-,+)上的模糊子集，那么，可以称它们是正态型模糊子集。只要将正态分布的密度函数稍加改造，就可以作为它们的从属函数。当正态型模糊子集的期望为a，方差为b2时，令的从属函数(x)=注意，(x)与概率密度函数是有本质区别的。样本标准差b21=0.063，b22=0.088。b11=0.099，由已知的9个结束•3•设Af的触角长和翼长分别是模糊子集和，11Af样本的数据，计算出的样本期望a11=1.413，样本标准差1由已

3、知的6个Apf样本的数据，计算出的样本期望a21=1.227,2的样本期望a22=1.927，样本标准差21的样本期望a12=1.804，样本标准差b11=0.13；(x)=1(x)=1(x)=2(x)=2为了对未知类别的样本进行识别，先定义数x0与模糊子集的贴近度(x0,)如下：设的从属函数为，则(x)(x0)(x0,)=(x)因此他们的从属函数分别为结束•4•(x0,)=对于正态型模糊子集，因为=0，所以(x)多指标个体识别遵从下面的择近原则。择近原则设A1,A2,…,Am是m个类，每个类的n项指标分别是全集U1,U2,…,Un上的模糊子集

4、，记这mn个模糊子集如表1。11121n21222nmnm2m1表1结束•5•对于任意个体X的n项指标(x1,x2,…,xn)，令Si=min{,,…,},i=1,2,…,m(x1,)i1(x2,)i2(xn,)in若存在k{1,2,…,m}，使Sk=max{S1,S2,…,Sm}，则将X归入Ak类。回到蠓虫的识别问题。X1对、、、的贴近度如表2。2112因为未知类别的三个个体分别为X1=(1.24,1.8)，X2=(1.28,1.84)，X3=(1.4,2.04)。分别计算表2(x11,)i(x12,)i因为S2=max{0.524,0.562}=0.5

5、62，由择近原则，X1应归入Apf类。结束•6•X2，X3的计算结果分别如表3和表4。表3(x21,)i(x22,)i表4(x31,)i(x32,)i由Si的大小可看出，X2应归入Apf类，X3应归入Af类。由、、、的从属函数还可以画出区域[1.1,1.6]2112[1.6,2.1]上Af与Apf的分界线如图2的粗蓝线,(作法见附录),三个红十字星从下往上依次为X1，X2，X3。1.71.61.81.92.01.11.21.31.41.51.6图2翼长触角长从图中可看出，X1，X2应属于Apf类，X3应归入Af类。X1X2X32.1结束•7•结束•8•附录：

6、Af与Apf两种蠓分界线的作法表示为与，它们的从属函数分别表示为为了方便起见，将Af的触角长和翼长两个模糊集合分别将Apf的触角长和翼长两个模糊集合分别表示为与，它们的从属函数分别表示为其中a11=1.413，b11=0.099；a12=1.804，b12=0.13；a21=1.227，b21=0.063；a22=1.927，b22=0.088。由多指标个体识别的择近原则，若样本（x，y）被识别为Af,则它应该满足条件结束•9•也就是满足以下四个条件之一。因为贴近度结束•10•所以以上四个条件等价于以下四个条件可得代入数据后，即这是如图3中的阴影区域D。1.

7、71.61.81.92.01.11.21.31.41.51.6图3翼长触角长2.1DD由（1）中的第一个不等式结束•11•由（1）中的第二个不等式可得代入数据后，即这是如图4中的阴影区域D。1.71.61.81.92.01.11.21.31.41.51.6图4翼长触角长2.1DD结束•12•由（1）中的第三个不等式可得代入数据后，即x<0.9或x>1.299因为触角长不能小于1.1，所以x>1.299，1.71.61.81.92.01.11.21.31.41.51.6图5翼长触角长2.1D结束•13•这是如图5中的阴影区域D。由不等式组（1）

8、所界定的Af的区域D1=DDD