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1、第二章模糊控制的数学基础模糊数学并不是让数学变成模模糊糊的东丙，而是用数学工其对模糊现象进行描述和分析。模糊数学是对经典数学的扩展，它在经典集合理论的基础上引入了“隶属函数”的概念，来描述事物对模糊概念的从属程度。2.1集合与关系集合的概念具有特定属性的对象的全体，称为集合。例如：“湖南大学的学生”可以作为一个集合。集合通常用大写字母儿汉……，Z来表示。集合的特征函数表示方法集合的表示方法在初等数学屮，己经给出。例如:列举法、表征法、描述法、文氏图法等，现给出另一种表示方法:特征函数法。设x为论域X中的元素，A为论域X中定义的一个集合，则x和A
2、的关系可以用集合A的特征函数来表示。它的值域是{0,1},它表示元素x是否属于集合A。如果x属于集合A，那么的值为1;如果x不属于集合A，那么的值为0。XGAx芒A2.2模糊集合与普通集合的联系当我们处理实际问题的某个吋刻，要对模糊概念有个明确的认识与判决吋，要判断某个元素对模糊集的明确归属，这就要求模糊集与普通集合可以依某种法则相互转换。模糊集合的截集，分解定理描述了模糊集合和普通集合之间的关系。2.2.1水平截集的定义给定一个模糊集合A,由对于A的隶属度大于某一水平值A的元素组成的集合，叫做该模糊集合的X水平截集，那么模糊集合A就变成了普通
3、集合设AeF(X),任取/le[0,1],记A'fxeXiAUpA}，称Aj为A的义截集，其中>1称为阈值或置信水平。当乂吋，Az={xeX:A⑻为八的/I的强截集。而A,是X对于A的隶属度大于A的元素集合。A,的特征函数为：,、「1A(x)>A⑵叫第二章模糊控制的数学基础模糊数学并不是让数学变成模模糊糊的东丙，而是用数学工其对模糊现象进行描述和分析。模糊数学是对经典数学的扩展，它在经典集合理论的基础上引入了“隶属函数”的概念，来描述事物对模糊概念的从属程度。2.1集合与关系集合的概念具有特定属性的对象的全体，称为集合。例如：“湖南大学的学生”
4、可以作为一个集合。集合通常用大写字母儿汉……，Z来表示。集合的特征函数表示方法集合的表示方法在初等数学屮，己经给出。例如:列举法、表征法、描述法、文氏图法等，现给出另一种表示方法:特征函数法。设x为论域X中的元素，A为论域X中定义的一个集合，则x和A的关系可以用集合A的特征函数来表示。它的值域是{0,1},它表示元素x是否属于集合A。如果x属于集合A，那么的值为1;如果x不属于集合A，那么的值为0。XGAx芒A2.2模糊集合与普通集合的联系当我们处理实际问题的某个吋刻，要对模糊概念有个明确的认识与判决吋，要判断某个元素对模糊集的明确归属，这就要
5、求模糊集与普通集合可以依某种法则相互转换。模糊集合的截集，分解定理描述了模糊集合和普通集合之间的关系。2.2.1水平截集的定义给定一个模糊集合A,由对于A的隶属度大于某一水平值A的元素组成的集合，叫做该模糊集合的X水平截集，那么模糊集合A就变成了普通集合设AeF(X),任取/le[0,1],记A'fxeXiAUpA}，称Aj为A的义截集，其中>1称为阈值或置信水平。当乂吋，Az={xeX:A⑻为八的/I的强截集。而A,是X对于A的隶属度大于A的元素集合。A,的特征函数为：,、「1A(x)>A⑵叫0A(x)6、一个模糊集可由一类普通集合套来表示设A是普通集合，/Ie[O,1],做数量积运算，得到一个特殊的模糊集X4,其隶属度函数为I0A分解定理:设A为论域X上的模糊集合，人2是六的截集，则有A=UAe[QA]图6与/幻的关系2.3模糊集合2.3.1模糊集合的概念定义:设X是论域，X上的一个实值函数用久来表示，即人：X[0，1]。对于xeA/z/x)称为x对A的隶)4度函数。论域X上的模糊子集由隶属函数///X)来表征，仏00取值范围为闭区间[0,1]，仏(幻的大小反映了//对模糊子集A的从属程度。///X)的值接近于1，表示//从属于A的程度很高；
7、仏(%)的值接近于0,表示"从属于A的程度很低。2.3.2模糊集合的表示方法(l)Zadeh表示法给定有限论域X={%,，&，•••%,,}，A为X上的模糊集合，“+，，其中$不表示分数，而是论域中的元素X,.与其隶属度4(;)之间的对应关系号簿表示求和，而是表示各项汇总，表示集合概念。若//,.=()，式中可略去该项(2)向量表示法当论域X为有限点集，即X={xpx2,---x„即A={//A(x,),/zA(x2),•••///%„)},其中/z/xj省略。(2)序偶表示法当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集还可用序偶的形式表■
8、，示为：A={(Xl，^(Xl))，("Y2’A4(l2)W，/^(X，,)b(3)隶属函数描述法IXXGA论域X上的模糊子集可以完全由其隶屌函数表
