椭圆习题课课件.ppt

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1、1.1椭圆及其标准方程练习1.椭圆的定义等于常数两个定点F1F2椭圆两个焦点F1，F2间的距离平面内到两个定点F1，F2的距离之和_________（大于）的点的集合＞定义焦距符号语言焦点（常数）（2a___）分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO1.要确定某椭圆的标准方程，需要确定什么？提示：要确定椭圆的标准方程，首先要确定焦点的位置，其次需确定a,b两个量.即先“定位”后“定量”。一、求椭圆的标准方程1.用待定系数法求椭圆标准

2、方程的四个步骤定位置设方程寻关系依据题目条件，明确焦点的位置根据焦点的位置，恰当地设出标准方程根据条件，列出关于a，b，c的方程（组）得方程解方程（组），得a,b(或a2b2)的值，从而求得标准方程.【典例训练】1.已知椭圆的一个焦点为（2,0），则椭圆的方程是()（A）（B）（C）（D）解：选D.由题意可知，椭圆的焦点在x轴上，且c=2，∴c2=a2-2=22,解得a2=6.所以椭圆的方程为【变式训练】求焦点分别为（0，-2），（0，2），且经过点（4，）的椭圆的标准方程.【解析】因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆定义知，所以a=6,又c=2，所以所以椭圆的标准方程为

3、2.巧设椭圆方程当焦点所在坐标轴并不明确时，这时往往分焦点在x轴和y轴上两种情况求解，但运算量较大且过程繁琐.因此可将方程设为mx2+ny2=1（m>0,n>0,m≠n）.3.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P（）、Q（0,-）的椭圆的标准方程.【解析】2.解题流程：方法一：方法二：二、椭圆焦点位置的判断方法椭圆方程的一般形式Ax2+By2=1(A>0,B>0,且A≠B),化为标准形式为①当即0B>0时，椭圆的焦点在y轴上．【典例训练】1.若方程表示椭圆，则k的取值范围是_______.【解析】1.由得3

4、3

5、0,k-3>0.（1）当9-k>k-3，即3

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=2a.(3)常用的

10、变形：【典例训练】1.直线AB过椭圆的左焦点F1，交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长是_________.2.如图所示，点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积.【解析】1.如图所示，由已知a=3,

11、AF1

12、+

13、AF2

14、=

15、BF1

16、+

17、BF2

18、=2a=6,所以△ABF2的周长为

19、AF1

20、+

21、BF1

22、+

23、AF2

24、+

25、BF2

26、=4a=12.答案：122.在椭圆中，a=,b=2,又∵点P在椭圆上，∴

27、PF1

28、+

29、PF2

30、=2a=2①由余弦定理知

31、PF1

32、2+

33、PF2

34、2-2

35、PF1

36、·

37、PF2

38、·cos30°=

39、F1F2

40、2=（2c）2=4.②式

41、①两边平方得

42、PF1

43、2+

44、PF2

45、2+2

46、PF1

47、·

48、PF2

49、=20,③式③-②得（2+）

50、PF1

51、·

52、PF2

53、=16，∴

54、PF1

55、·

56、PF2

57、=16（2-），【变式训练】设F1,F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点，PF1⊥PF2,且

58、PF1

59、>

60、PF2

61、,求的值.【解题指南】可设法求出

62、PF1

63、,

64、PF2

65、后求比值，注意PF1⊥PF2条件的应用.【解析】∵PF1⊥PF2，∴∠F1PF2为直角，则

66、F1F2

67、2=

68、PF1

69、2+

70、PF2

71、2.∴有解得

72、PF1

73、=4,

74、PF2

75、=2,∴=2.四、利用椭圆定义求动点的轨迹方程定义法求动点轨迹方程的三个步骤第一步第二步第三步要利用平面几何

76、知识将题目条件转化为到两定点的距离之和为定值判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴由定义产生椭圆的基本量a,b,c【典例训练】1.已知定点A（0，-1），点B在圆F：x2+（y-1）2=16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹E为___________________.2.如图，已知两圆C1:（x-4）2+y2=169,C2:（x+4）2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，求动圆圆心M