桁架弹塑性分析课件.ppt

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1、§2.4拉伸和压缩杆系的弹塑性分析弹性极限载荷（屈服载荷）：结构出现塑性变形时的载荷塑性极限载荷（极限载荷）：使整个结构屈服，从而丧失承载能力时的载荷理想弹塑性材料o以一次超静定三杆桁架为例进行弹塑性分析PABCD132lθθ解：在载荷P较小时，杆系处于弹性状态，各杆轴力为：已知：三杆材料相同，弹性模量均为E；横截面积相同，均为A，l1=l3，l2=l，试讨论杆系的极限载荷和A点的铅垂位移Δ。PAF1F3F2载荷增加时，杆2首先屈服，此时σ2＝σs，1、3杆仍处于弹性状态。屈服载荷Pe：超静定结构→静定结构PABCD13lθθ继续加载

2、，杆1、3也达到屈服，结构丧失承载能力。极限载荷Pl：A点位移Δ分析P小于或等于Pe时，当Pe

3、可得到残余应力：可见，残余变形并不一定等于塑性应变完全卸载时残余应变：？>0由于水平加载平衡方程几何协调ABCDQ物理方程水平加载ABCDQ当杆1和3进入塑性变形状态由于杆2始终不受力，此时继续加载，变形无限制。故不同加载路径的影响路径1:路径2:加竖向载荷至极限状态，保持竖向位移不变，再加水平载荷至极限状态水平载荷和竖向载荷成比例加载至极限状态ABCDPABCDA加载步1加载步2ABCDF路径1：中间态由前述分析，知对加载步2，如果可实现，则必然存在竖向卸载。设此过程中竖向载荷增量为，水平载荷增量为，相应地各杆应变增量为，应力增量为

4、平衡方程：几何关系：在加载步2过程中，A点竖向位移不变，则而，这说明在此过程中，杆1和2仍处于塑性状态，只有杆3卸载,所以当，杆3进入反向屈服，最终态为路径2平衡方程几何方程弹性分析:物理方程（见前述）可以看出，杆1中应力的绝对值最大，故先进入塑性变形状态杆1刚进入塑性状态时各杆的应力应变状态继续加载，于是由平衡方程若在此过程中，杆2先屈服，则杆3先屈服，则杆2和杆3同时屈服，故达到极限状态达到最终极限态时路径2路径1PQ12塑性变形过程，应力应变状态与加载路径相关小结对拉压杆系进行弹塑性分析时,一般先进行弹性分析,根据屈服准则判断塑

5、性变形杆件,在塑性变形过程中,一般还需要判断是处于加载还卸载阶段卸载为弹性变形塑性变形与加载路径相关2.5弹性极限曲线考虑桁架同时受垂直载荷P和水平载荷Q作用，三根杆都处于弹性变形，则可求出各杆中应力PABCD132lθθ各杆处于弹性变形要求则P和Q应满足(利用)取等式定义了六边形边界若载荷超出弹性极限曲线后卸载,则杆件中存在残余应力在含残余应力的情况下,重新加载,则不产生新的塑性变形要求P和Q满足可见,在加载方向一侧屈服载荷有所提高而与加载方向相反一侧屈服载荷有所下降,类似于晶体中的包氏效应当前述三杆桁架结构中有两杆件的应力达到屈服

6、强度，则结构丧失进一步的承载力,相应载荷即为塑性极限载荷，该极限载荷在(Q,P)平面上的轨迹为一曲线，成为极限载荷曲线(面）。它有如下特点：1）极限载荷曲线唯一，与加载路径无关2）曲线外凸3）在曲线上，与外载荷相对应的位移增量方向为曲线的外法向2.6极限载荷曲线（*）作业如图所示的三杆桁架，杆的材料是理想弹塑性，界面积都为A。其中杆1和杆3与铅垂线的夹角分别为30度和60度，桁架受载荷P和Q作用，求桁架在达到弹性极限时由P和Q表示的弹性极限曲线。QP