初二数学小难题及.pdf

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1、1.如图5—19，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．分析用加倍法．为了证明CD=2CE，考虑CE是△ABC底边AB上的中线，故把CE延长到F，使CF=2CE，把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系．证明如图5—20，延长CE至F，使EF=CE，连结BF，可证△EBF≌△EAC．∴BF＝AC＝AB＝BD．又∠CBF＝∠CBA+∠ABF＝∠BCA+∠CAB＝∠CBD，BC公用，∴△CBF≌△CBD．（SAS）∴CF＝CD，

2、即2CE＝CD．3.如图5—22，在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF．求证：BE＋CF＞EF．分析本题算延长FD到G，使FD=DG，构造新△EDG，通过证明△BDG≌△CDF，达到转移线段位置的目的（如图5-22将BE+CF转移为BE+BG，将EF转移为EG）证明延长FD到G，使DG=DF，连结BG．∵∠BDG=∠CDF，BD=DC．∴△BDG≌△CDF∴BG=CF连结EG∵ED⊥DF，又DG=DF∴EG=EF在△EBG中，BE+BG>EG，∴BE+CF>EF.5．（本题8分）如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于

3、点E,F.点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。(1).求K的值；(2).当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3).探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积为27／8，并说明理由yFExAO6、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．AD求证：△PBC是正三角形．（初二）PBC7、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二

4、）ADFBPCEA8、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）PBC9.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD.AEOBDCA10.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，∠1=∠C，点E在AC上．E求证：AC=AB+BD．B1CD.证明：∵∠4=∠1+∠C，∠1=∠C，∴∠4=2∠C．∵∠B=2∠C，∴∠B=∠4．……………………1分A∵AD是△ABC的角平分线，23∴∠2=∠3．4E∵AD=

5、AD，B1CD∴△ABD≌△AED．……………………3分∴AB=AE，BD=ED．……………………4分∵∠1=∠C，∴ED=EC．……………………5分∴EC=BD．∴AC=AE+EC=AB+BD．……………………6分11、△ABC中，AB＝AC，∠BAC=900,D、E在BC上，且∠DAE=450,若BD=3,CE=4求DE的长。ABDEC解：作点B关于AD的对称点，连结OD、OE、OA∴∠BAD＝∠OAD，AB＝AO，BD＝OD∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°∴∠BAD＋∠CAE＝∠OAD＋∠OAE∴∠CAE＝∠O

6、AE∵AB＝AC，∴AC＝AO在△OAE与△CAE中，AO＝AC∠OAE＝∠CAEAE＝AE∴△OAE≌△CAE（SAS）∴∠AOE＝∠C又∵∠B＝∠AODOE＝CE∴∠DOE＝∠B＋∠C＝90°∴DE＝OD2OE2＝BD2CE2＝512．已知：如图，△ABC中，ABC45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BFAC；1（2）求证：CEBF；2（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．（1）证明：∵CDAB，

7、ABC45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BDCD．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵DBF90°BFD，DCA90°EFC，且BFDEFC，∴DBFDCA．又∵BDFCDA90°，BDCD，∴Rt△DFB≌Rt△DAC．∴BFAC．（2）证明：在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分ABC，∴ABECBE．又∵BEBE，BEABEC90°，1∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CEAEAC．又由（1），知BFAC，211∴CEACBF．22（3）C

8、EBG．证明：连结CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BDCD．又H是BC边的中点，∴DH垂直平分BC．∴BGCG．在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CECG．∴CEBG13.（10分）(1)如图①，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接