探索图形知识归纳教学文案.doc

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1、探索图形知识归纳精品文档探索图形知识归纳一、探索涂色图形1.用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？③②①正方体棱长（小正方体块数）三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①28000②381261③4824248④58365427⑤68489664⑥7860150125⑦8872216216⑧9884294343小正方体表面涂色情况与棱长或顶点的关系三面涂色的正方体个数与组合正方体的顶点数一样多，是8块。每条棱上有（棱

2、长－2）块；12条棱有[﹙棱长－2﹚×12]块。每个面上有(棱长－2)2块；6个面上有[(棱长－2)2×12]块有(棱长－2)3块2.用字母表示规律用n表示正方体的棱长（所含小正方体的块数），规律可表示如下：(1)在顶点位置的小正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。三面涂色小正方体的块数＝8（即顶点的个数）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(2)在每条棱中间位置的小正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即(n－2)×12。两面涂色小正方体的块数＝(n－2)×12(3)在每个面中间位置的小正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即(n－2

3、)×(n－2)×6。一面涂色小正方体的块数＝(n－2)2×6＝(n－2)×(n－2)×6(4)在中心位置的小正方体没有露面，没有涂色的块数与里面的小正方体的块数有关，可去掉左右两层，长就变成了n－2，再去掉前后两层，宽也变成了n－2，再去掉上下两层，高也变成了n－2，即(n－2)×(n－2)×(n－2)。没有涂色小正方体的块数＝(n－2)3＝(n－2)×(n－2)×(n－2)3.探究：用棱长1cm的小正方体拼成长正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，其中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高（所含小正方体的块数）规律可表示如下：(1)三

4、面涂色小正方体的块数＝8（即顶点的个数）(2)两面涂色小正方体的块数＝(a－2)×4＋(b－2)×4＋(h－2)×4(3)一面涂色小正方体的块数＝(a－2)×(b－2)×2＋(a－2)×(h－2)×2＋(b－2)×(h－2)×2(4)没有涂色小正方体的块数＝(a－2)×(b－2)×(h－2)二、数几何体收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档1.分层数出几何体中小正方体的块数。(1)第一层：1块第二层：1＋2＝3块总块数：1＋3＝4块(2)第一层：1块第二层：1＋2＝3块第三层：1＋2＋3＝6块总块数：1＋3＋6＝10块(3)第一层：1块第二层：1＋2＝3块第三层：1＋2＋3＝6块第

5、四层：1＋2＋3＋4＝10块总块数：1＋3＋6＋10＝20块2.列表探究几何体中每层小正方体的块数与所处层数之间的关系。几何体的层数每层小正方体的块数与层数的关系第一层11×(1＋1)÷2＝1第二层32×(1＋2)÷2＝3第三层63×(1＋3)÷2＝6第四层104×(1＋4)÷2＝10第五层155×(1＋5)÷2＝15………第n层n×(1＋n)÷2n×(1＋n)÷23.总结规律。(1)第n层的小正方体的块数＝n×(1＋n)÷2(2)几何体中小正方体的总块数＝各层小正方体的块数之和。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除