控制工程基础第三版课件 第三章 时域瞬态响应分析.ppt

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1、第三章时域瞬态响应分析3.1时域响应及典型输入信号3.2一阶系统的瞬时响应3.3二阶系统的瞬时响应3.4时域分析性能指标3.5高阶系统的瞬时响应3.6综合例题第三章时域瞬态响应分析机电控制系统的运行在时域中最为直观当系统输入某些典型信号时，利用拉氏变换中的终值定理，我们可以了解当时间t→∞时系统的输出情况，及稳态状况；但对动态系统来说，更重要的是要了解系统加上输入信号后其输出随时间变化的情况，我们希望系统响应满足稳、准、快。另外，我们希望从动力学的观点分析研究机械系统随时间变化的运动规律。以上就是时域稳态响应分析所要解决的问题。在控制理论发展初期，由于计算机还没有充分发展，

2、时域瞬态响应分析只限于较低阶次的简单系统。随着电子计算机的不断发展，很多复杂系统可以在时域直接分析，使时域分析法在现代控制理论中得到了广泛应用。3.1时域响应及典型输入信号瞬态响应：系统在某一输入信号的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。也称为过度过程。稳态响应：当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。稳态也称为静态。在分析瞬态响应时，我们往往选择典型输入信号，这有如下好处：(1)数学处理简单，给定典型信号下的性能指标，便于分析、综合系统；(2)典型输入的响应往往科研作为分析复杂输入时系统性能的基础；(3)便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。3.

3、1.1阶跃函数指输入变量有一个突然的定量变化，例如输入量的突然加入或突然停止等。(1)数学表达式为：(2)当R=1时的阶跃函数称为单位阶跃函数，用1(t)表示。(3)幅值为R的阶跃函数可以表示为。(4)拉氏变换为。(5)在任意时刻出现的阶跃函数为3.1.2斜坡函数指输入变量是等速变化的。3.1.3抛物线函数或加速度函数指输入变量是等加速度变化的。（3）拉氏变换为或（1）数学表达式为：（2）当A=1/2时的抛物线函数称为单位抛物线函数。3.1.4脉冲函数(1)数学表达式为：A为常数，因此当0

4、强度为A的脉冲函数可以表示为时刻出现的单位脉冲函数可以表示为单位脉冲函数的面积为1，我们知道面积可以用积分表示：（3）拉氏变换为（4）单位脉冲函数与单位阶跃函数1(t)有如下关系即：单位脉冲函数是单位阶跃函数1(t)的导数当系统输入任一时间函数时，如上图所示，可将输入信号分割为n个脉冲，当n→∞时，输入函数x(t)可看成n个脉冲叠加而成。按比例和时间平移的方法，可得时刻的响应为，则即输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。3.1.5正弦函数（1）数学表达式为：（2）拉氏变换为：注：选择何种函数作为典型输入信号，应视不同系统的具体工作状况而定。值

5、得注意的是，时域的性能指标，往往是选择阶跃函数作为输入来定义的；另外，考察系统的频域指标，则采用正弦函数作为典型输入。3.2一阶系统的瞬态响应3.2.1数学模型能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统，它的典型形式是一阶惯性环节，其传递函数为其中T——一阶系统的时间常数当r(t)=1(t)时，一阶系统的输出c(t)称为单位阶跃响应，记作h(t)。一阶系统的单位阶跃响应3.2.2单位阶跃响应性能指标1.调整时间ts。经过时间3T~4T，响应曲线已达稳态值的95%~98%，可以认为其调整过程已完成，故一般取ts=(3~4)T。2.稳态误差ess。系统的实际输出h(t)在时间t趋于

6、无穷大时，接近于输入值，即3.超调量Mp。一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，故系统无振荡、无超调，Mp=0。3.2.3一阶系统的单斜坡响应3.2.3一阶系统的单斜坡响应3.2.4一阶系统的单位脉冲响应当输入信号r(t)=δ(t)时，系统的输出称为单位脉冲响应，记为g(t)。当r(t)=δ(t)，即R(s)=1时，有3.3二阶系统的瞬态响应3.3.1二阶系统的数学模型典型二阶系统的结构图如图所示，其闭环传递函数为或典型二阶系统结构图其中ζ——系统的阻尼比ωn——系统的无阻尼自然振荡角频率——系统振荡周期系统的特征方程为特征根为3.3.2二阶系统的单位阶跃响应1.当ζ>1时，

7、系统有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。两个不相等的负实根为单位阶跃响应当时，当时，系统的过渡过程时间可近似为系统的超调量过阻尼二阶系统单位阶跃响应2.当0<ζ<1时，系统有一对实部为负的共轭复根，称为欠阻尼状态。在欠阻尼状态下，系统的两个闭环极点为一对共轭复极点，即其中，称为阻尼振荡角频率。单位阶跃响应(3-4)也可写成(3-5)式中欠阻尼状态下系统单位阶跃响应上升时间tr其中(2)峰值时间tp(3-16)(3)最大超调量Mp(4)调整时间ts误差带范围为±5%误差带范围为±2%(5)振荡次数N3.当阻尼比ζ=