辽宁省沈阳二中等重点中学协作体2013届高三领航高考预测（五）数学（理）试题 word版含答案

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1、2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷5理科数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集R，若集合，则为（）A．B．C．D．(2)复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(3)在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）A．B．C．D．(4)设等比数列的公比为q，前n项和为，若,，成等差数列，则公比q为（）A．B．C．D

2、．(5)已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．(6)设f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)上递增,若f()=0,f(log4x)＞0,那么x的取值范围是()A.＜x＜1B.x＞2C.x＞2或＜x＜1D.＜x＜1或1＜x＜2(7)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A．240种B．192种C．96种D．48种(8)如果执行下面的程序框图，那么输出的（）．Ａ．2450Ｂ.2500C.2550Ｄ.2652(

3、9)球面上有三个点A、B、C.A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的.B和C间的球面距离等于大圆周长的.如果球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离等于（）  A.B.C.D.(10)已知，满足,且目标函数的最大值为7，最小值为１，则　（　　）　Ａ.1　Ｂ．　　Ｃ．２　Ｄ．(11)下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则②若锐角、③若④要得到函数其中真命题的个数有（）A．1B．2C．3D．4(12)设函数，它们的图象在轴上的公共点处有公切线，则当时，与的大小关系是（）A.B.C

4、.D.与的大小不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为__________辆.(14)若的二项展开式中第5项为常数项，则的值是__________.(15)已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是__________．(16)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成

5、立．则M的最小值是__________．三、解答题：(17)（本小题满分12分）在中，已知内角，边.设内角,的面积为.（Ⅰ）求函数的解析式和定义域；（Ⅱ）当角B为何值时，的面积最大。(18)（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（Ⅰ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A；“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B，求在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；（Ⅲ）设为取出的4

6、个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。(19)（本小题满分12分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积；（Ⅱ）当点E在何位置时，BD⊥AE？证明你的结论;（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．（20）（本小题满分12分）已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上,且满足，.（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且.（21）(本小题满分12分）已知函

7、数（I）求x为何值时，上取得最大值；（II）设是单调递增函数，求a的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在中，，平分交于点，点在上，。（I）求证：是的外接圆的切线；（II）若，，求的长。（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方

8、程是：（是参数）．（I）将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；（II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设关于的不等式.(I)当，解上述不等式。（II）若上述关于的不等式有解，求实数的取值范围。参考答案及评分标准一、选择题：(1)C(2)B(3)A(4)A(5)D(6