湖南省长沙四县一市2013届3月联考数学（理）试题 word版含答案

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1、长沙四县一市2013届3月联考数学（理）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，方差如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，集合，

2、则等于A．B．C．D．2.“”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件3.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．B．C．D．4.某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动，若选出的人中既有男生又有女生，则不同的选法共有A．种B．种C．种D．种[5.若已知曲线:，圆:，斜率为的直线与圆相切，切点为，直线与曲线相交于点，，则直线的斜率为A．1B．C．D．6.已知△的面积为，，，则A．B．C．D．7.设函数，若互不

3、相等的实数满足，则的取值范围是A．B．C．D．8.定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点．；③是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是A．1个；B．2个；C．3个；D．0个；第Ⅱ卷（非选择题共110分）二：填空题：（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。）(一)选做题（请考生在第9、

4、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数）和曲线：（为参数），若与相交于、两点，则．10.已知：,则的最小值是.11.如图，已知,,则圆的半径OC的长为　　　．(二)必做题（12～16题）12.若，其中，为虚数单位，则___________.13.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为_____.14.阅读如右所示的程

5、序框图，若输出的值为，则输入的值为_15.已知函数，其中．（1）当时，的值域是______；（2）若的值域是，则的取值范围是______．16.若规定集合的子集为的第个子集，其中，则（1）它是集合的第个子集；（2）的第211个子集是      ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。分组频数频率[50,60）50.05[60,70）b0.20[70,80）35c[80,90）300.30[90,100）100.10合计a1.0017.

6、（本小题满分12分）某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，请根据右图频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（Ⅰ）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；（Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为x，求x的分布列及期望。18.（本小题满分12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA

7、⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（I）证明：EM⊥BF；（II）求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，,为数列的前n项和．(Ⅰ)求、和；(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；20.（本小题满分13分）如图，有一个以圆心角为，半径为的扇形湖面．现欲在弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在半径上，点、在半径上，将该扇形湖面内隔为四个养殖区域．设矩形区域的面积为；（

8、Ⅰ）当时，求矩形的面积；（Ⅱ）设，将表示成的函数关系式，并求出的最大值．21.（本小题满分13分）已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l:y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.当，且满足时，求△AOB面积S的取值范围.22.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求