湖南省长沙四县一市2013届3月联考数学（文）试题 word版含答案

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1、长沙四县一市2013届3月联考数学（文）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，方差方差公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第Ⅰ卷（共45分）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，集合，则等于A．

2、B．C．D．2.复数化简的结果为A．B．C．D．3.向量,若,则实数的值为A．B．C．D．4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为A．B．C．D．5.右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式可为A．B．C．D．6.已知点、，曲线上的动点到、的距离之差为，则该曲线的方程为A．B.C.D.7.已知，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．8.关于的方程有一个根为，则△中一定有A．B．C．

3、D．9.设函数在区间的导函数为在区间的导函数为若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共105分）二：填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。）10.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为11.不等式的解集为12.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温月销售量（件）由表中数据算出

4、线性回归方程中的≈，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为________________件.13.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是14.已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称,又直线与圆相切,则圆的标准方程为15.已知数列是公比为的等比数列，集合，从中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样4个数成等比数列共有的组数记为（1）若，则=；（2）若,则。三：解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.(本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间

5、包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．17.(本小题满分12分)△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且满足(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值时A、B的大小.18.(本小题满分12分)在边长为的菱形中，.现沿对角线把△折起，折

6、起后使的余弦值为.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若是的中点，求三棱锥的体积。19.(本小题满分13分)某海域有、两个岛屿，岛在岛正东海里处。经多年观察研究发现：某种鱼群洄游的路线是曲线，鱼群总出现在距岛、岛距离和为海里处。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（Ⅰ）求曲线的标准方程；（Ⅱ）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？20.(本小题满分13分)如图，平面直角坐标系中，射线（）和（）上分

7、别依次有点、…、…，和点、、……，其中，，．且，…）．（Ⅰ）用表示及点的坐标、及点的坐标；（Ⅱ）写出四边形的面积关于的表达式。21．(本小题满分13分)已知函数，（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.所以，点不存在。13分www.ks5u.comwww.ks5u.comwww.ks5u.com