大学物理下2安培环定理课件.ppt

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1、8.2磁场的高斯定理(GaussLawforMagneticField)一、磁感应线和磁通量(Magneticfieldlinesandmagneticflux)1、规定：方向：曲线上每一点的切线方向表示该点磁感应强度的方向；大小：该点附近磁力线的疏密表示该点磁感应强度的大小。2、特性无头无尾闭合曲线与电流相套连与电流成右手螺旋关系IIISNISNI单位：韦伯(Wb)3、磁通量SdSθ磁通量SS例1两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，电流流向如图示。求:（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A处的磁感应强度。（2）通过图中斜线所示面积

2、的磁通量。(r1=r3=10cm,l=25cm)解:(1)r1r2r3lI1I2dxo（2）通过所示微元面积的磁通量为：方向向外xdx两导线在中心点产生的B方向相同总的磁通量为：说明：1、磁场是无源场，磁感应线是闭合曲线，自然界不存在像电荷那样的“磁荷”；2、从闭合曲面穿进去多少磁感应线一定要从另一处穿出。S二、磁场的高斯定理磁场的高斯定理通过任一闭合曲面的总磁通量必为零有源场静电场：微分形式磁场：无源场8.3安培环路定理及其应用一、安培环路定理（Ampere’sLaw)安培环路定理在恒定磁场中，磁感应强度沿任一闭合环路的线积分，等于穿过该环路的所有电流的代数和的倍。磁场沿

3、任意闭合路径的线积分不恒等于零，具有这种性质的场称为涡旋场。静电场----有源无旋;稳恒磁场----无源有旋。I2I1I3L1静电场I1I2L2L1正向穿过以L为边界的任意曲面的电流的代数和。I3空间任意一点的磁感应强度由所有的电流贡献，而的环流由环路所围绕的电流贡献！二、安培环路定理的证明以无限长直载流导线为例证明IdlBrL1L2IL1L2dlBr1、证明L1路径2、证明L2路径IL2Idl水平垂直L3微元dl总是可分解成垂直和水平两个分量，而B总是在平面内(或平行平面)，所以最后垂直分量的环流等于零，只有在平面内的水平分量的环流，这和上面一样求得。3、证明L3路径B说

4、明1、对于闭合的稳恒电流，只有与L相绞链的电流，才算被L包围的电流；2、安培环路定理表达式右端中的电流和只是闭合路径所包围的电流；但左端中的B却是空间所有电流产生的磁场，其中也包括那些不被L所包围的电流产生的磁场，只不过是后者的磁场对沿L的B的环流无贡献。I1I2I3LI4三.安培环路定理在解场方面的应用步骤：由电流的分布来分析磁场分布的对称性；选择合适的闭合路径L，使得沿路径的矢量积分可化为标量积分(具体实施，类似于电场强度的高斯定理的解法)。分析：1、螺线管内外的磁感应强度的方向；BB2、每一条磁感应线上的B处处相等；得：BdS1dS2例2求密绕长直螺线管内部的磁感强度

5、(总匝数N，总长L，通以稳恒电流I）由磁场的安培环路定理可得管外的磁场：管外的磁场是匀强磁场,且可近似看做是零。B1B2abcd管外的磁场取过场点的的矩形环路abcda由安培环路定理管内是均匀场管内的磁场求：无限长直线电流的磁场解：对称性分析——磁感应线是以电流为圆心与电流垂直平面上的同心圆。例30rB选环路确定环路方向IBrL例4求：均匀密绕螺线环的磁场（已知中心半径R，总匝数N，电流强度I）解：对称性分析，磁感应线是一组同心圆IRr与环的横截面形状无关。0（其他）（环腔内）rLR1R2（环腔内）（环腔外）（忽略环的截面大小）LRrI解：1

6、、对圆柱外，当P点远离圆柱时，圆柱可近似看做是无限长的载流直导线，其过P点的磁感应线是以轴为中心的圆，取此圆为安培环路，在此圆上B处处相等，则2、对圆柱内同样取一半径为r的圆，则rORrB磁场分布例5无限长、圆柱导体(半径为R)均匀载流导线内外的磁场例6电缆由一导体圆柱和一同轴导体筒构成，电流从一导体流去，从另一导体流回，电流均匀分布在横截面上。设圆柱的半径为r1，圆筒的半径分别为r2和r3，r为到轴线的垂直距离。求各处磁感应强度的分布。0r3例7无限大平面电流的磁场分布一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，

7、其上指向外的电流流过，电流面密度(即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)处处均匀，大小为j。解：POB1B2BB由于平面无限大，故与电流平面等距离的各点的B大小相同在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为匀强磁场且大小一样方向相反。abcdl由安培环路定理可解一些典型的场(对称分布)无限长载流直导线密绕螺绕环匝数场点距中心的距离(面)电流的(线)密度无限大均匀载流平面