上式提供了一种设计FIRDF的方法就是直接从频域课件.ppt

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1、上式提供了一种设计FIRDF的方法。就是直接从频域由此H(k)求出对应的H(z)。一个有限长序列可以用N个频率采样值唯一确定。出发，对理想频响Hd(ej)采样，其采样H(k)=Hd(k)式中是单位圆上的取样值。§9.3频率取样法设计线性相位FIRDF1、基本原理此系统的频响为由上式可知在取样点上式中有关。是内插函数频率取样法设计的目的是使H(ej)逼近Hd(ej)，逼近程度与取样的疏密（N的多少），以及Hd(ej)的形状10(1)确定N过渡带确定N。2、设计方法带。所以由所要求的通带最后的取样点与

2、阻带第一个取样点之间形成过渡所以即N是Hd(z)在单位圆上的等间隔取样数。如图9-251所示

3、Hd(ej)

4、=2/NN=2/可归纳为(2)如果设计的是线性相位滤波器，H(k)要满足线性相位滤波器的四种类型的幅度、相位条件。。(2)确定要求模频特性逼近理想特性，理想特性为由图9-26模频特性可知例9-5用频率取样法设计一个线性相位FIR低通DF。解(1)确定频率取样间隔1010123由线性相位FIRDF的幅度特性，Ⅲ、Ⅳ型不适合作低通，又因为N为偶数，所以是Ⅱ型。Ⅱ型幅度特性有相位特

5、性所以01234110234(3)单位脉冲响应h(n)3012-0.1040.604系统的脉冲响应如图927a所示。可见h(n)=h(N1n)，只用计算h(0)、h(1)0.604-0.104系统的横截型结构如图9-27b所示。(4)系统函数H(z)(5)频响代入可得到验证：将其余部分由这两个三角函数延伸叠加形成。法设计的系统函数，也可用于窗函数法设计的系统函数，即可用于任何FIR系统。而现在所讨论的频率取样设法，是应用§6.4的频率采样理论设计得到FIR系统的系统函数。而由此得到的系统函数，既可以用

6、§7.4讨论的频率取样结构实现，也可以用横截型结构实现。通过此例进一步指出本节讨论的频率取样设计法和§7.4讨论的频率取样结构的联系与区别。二者的理论根据都是§6.4的频率采样理论。不过，在§7.4中是用此理论建立一种实现FIR系统的结构，这种结构既可用于频率取样0频率取样结构的取样点上频响与理想特性相同，其余由各采样的内插函数延伸叠加。所以当采样点之间理想特性越平缓，则内插值就越接近理想特性，逼近程度就越好。例如：梯形频响0相反，采样点附近的理想特性变化越剧烈，内插值与理的多。这时，最小阻带衰减与矩形窗

7、差不多，只有，20dB左右一般不满足设计要求。我们用最优化方法改善设计指标。想值的误差就越大。因为在理想特性的每一个不连续点附近，都会出现肩峰与起伏。例如，理想特性是一矩形，它在频率取样间断点之间出现的肩峰与起伏就比梯形大变，引起频响发生较大的起伏振荡，使阻带最小衰减指标不高。可以用类似窗函数的方法以加宽过渡带为代方法之一N保持不变，过渡带加倍，即在理想价换取阻带衰减指标的增加。特性不连续的边缘加过渡点。如图9-29所示加一个Hc10、1的过渡点，Hc1可以通过最优化的方法求。引起阻带衰减指标不理想

8、的原因是理想采样点之间的突3、过渡带采样的计算机辅助设计（CAD）0，可最小。这时，阻带衰减可达44-54dB，但过渡带为=4/N。以找到一个Hc1使所以频响是Hc1与的函数：方法求。Hc1因为H(0),H(1),,H(N1),都是已知的，只有Hc1待求。例如：加一个过渡点Hc10、1，Hc1可以通过最优化的=4/N00要进一步提高阻带衰减指标，可以将过渡点再加至2、3、…点，如图9-30所示。代价是过渡带也成倍增加。，，边沿上设一点过渡点，求或、。，因为，且为低通，只能是Ⅰ

9、型，即，在8、9之间，例9-6用频率取样法设计一个线性相位滤波器（低通），其中解：频率间隔又因为取过渡点n=9,24(Ⅰ型的滤波器Hk=HNk)这时，阻带最大衰减可达44dB过渡带宽，。若保持过渡带宽基本不变，还要进一步改善阻带过渡带就会有两个过渡点。这使得阻带指标得到改善。代价是N计算量增加、运算速度要增加、复杂。例9-7N加倍后再求上例，过渡点取第二种方法(在原来有过渡点的情况下有效）。因为当N加倍时，原来过渡区只有一个过渡点，现在指标，只有通过N加倍，使过渡带内的过渡点增加。即解，在16

10、、17之间，取N=65又因为频率间隔取过渡点取奇数点同前一样为Ⅰ型，有这时，阻带衰减增加24dB，阻带最大衰减可达68dB左右。过渡带宽Ⅰ型的滤波器的相位频率不易控制。尽管从理论上讲N充分大，就可以频率取样设计法简单直观，实用，尤其适用只有少数取样值为非零值的窄带滤波器，在此情况下计算量少，结构简单。但因为所有取样点都在的2/N整数倍上(带为1，阻带为0，过渡带不为1或0)，通、阻带截止接近任何给定频率，但N计算量