广西柳州铁一中学2012-2013学年高二下学期第二次月考数学文试题

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1、柳铁一中2012—2013年度高二下学期数学月考试题（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1．对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为和，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A.B.C.D.2．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.B.C.　D.3．从10种不同的软件中选出6种放在6个不同的架子上展出，每个架子上只能放一种软件，且第1号架子上不能放甲或乙种软件，那么不同的放法共有（　）A.种　B.种　C.种　　　D.种4．如图，在正方体中，．则

2、点到面的距离是（）A.B.C.D.5．从装有2个黑球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个黑球，至少有1个白球B.恰有1个黑球，恰有2个白球C.至少有1个黑球，都是黑球　D.至少有1个黑球，都是白球6．如图，在长方体中，，，则异面直线与所成的角为（）A.B.C.　D.7．将4本不同的书全发给3名同学，则每名同学至少有一本书的概率为（）A．B．C．D．8．若则（）A.　　　B.　　　　C.　　　　　D.9．在展开式中，含的项的系数是（）A．B．C．D．10．一个球面上有三个点、、

3、，若，，球心到平面的距离为1，则球的表面积为（）A.B.C.　D.11．设为奇数，那么除以13的余数是（）A.B.C.D.12．用6种颜色给右图四面体的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（）种。A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法共有（用数字回答）。14．已知的展开式中，的系数是240，则实数的值为_______________。15．从

4、6名男同学，5名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为__________。16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：①AC⊥BD；②是等边三角形；③与所成的角为；④与平面成的角。其中正确的结论的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35。（1）求的值；（2）求展开式中的常数项。18．甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比

5、赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的，问：（1）甲队以获胜的概率是多少？（2）乙队获胜的概率是多少？ks5u19.若的展开式中只有第10项的二项式系数最大，（1）求展开式中系数最大的项；（2）设，求．20．如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中点.求证：（1）平面；（2）.21．袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为．（1）从中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸4次．①恰好有2次摸到红球的概率；②第一次、第三次摸到红球的概率

6、．（2）若、两个袋子中的球数之比为4，将、中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求的值22．如图，在三棱锥中，，，，点、、分别为、、的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小.ks5u高二数学下学期月考答案1-12CDABBDCABDCA13．96014．15．16．①②③17．解：（1）由题意知得或（舍去）（2）设第项为常数项，则所以展开式中的常数项为18．解：（1）设甲队以获胜的概率为，则（2）设乙队获胜的概率，则19．解：由题意知（1）设第项的系数最大，则为偶数且最大，即展开式的第9

7、项与第11项的系数最大。ks5u（2）令则令则所以20．证明：（1）取AB中点N，连接FN、NC；又F为BE的中点∴FN为的中位线,∴FN∥AEFN=AE又AE、CD都垂直与面ABC，2CD=AE∴AE∥CD∴CD∥FN且CD=FN∴四边形CDFN为平行四边形∴DF∥CN又CN面ABC∴DF∥面ABC（2）∵AE=ABF是BE的中点在中N是AB的中点∴AF⊥BECN⊥AB∵AE⊥面ABCAE面ABE∴面ABE⊥面ABC又CN⊥AB∴CN⊥面ABE∴DF⊥面ABE∴DB在平面ABE的射影为BF∴AF⊥BD21．解：（

8、1）①②（2）设B袋子有个球，则A袋子有个球。依题意得22．解：（法一）（1）连接，与的交点为，在中,.,点为的中点，.又面，则.则面，而∥，则面,为直线与平面所成的角,面，,.又，.,,在中，,直线与平面所成角的正弦值为……………………………………………6分（2）过点作于点,连接,,平面，即为在平面内的射影，为二面角的平面角.中，,,二面角的正切值为.……