广西柳州铁一中学2012-2013学年高二下学期第二次月考数学理试题

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1、柳铁一中2012-2013学年第二学期高二年级月考数学科试卷一、选择题：1.已知，则的共轭复数（）A.B.C.D.2.定义且．若，，则（）A.B.C.或D.或3.已知椭圆与曲线的离心率互为倒数，则（）A.16B.C.D.4.已知是定义在R上的连续函数，且，则（）A.0B.1C.2D.5.设的反函数为．若的图象过点，则的图象一定过点（）A.B.C.D.6.已知函数，则的值为（）A.B.C.D.7.设点、、且满足，则取得最小值时，点B的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.无数个8.三棱锥中，，，平面ABC，平面PAB，，则异

2、面直线AP与BC所成的角的大小为（）A.B.C.D.9.设点是圆C:内一点，直线是以M为中点的弦所在直线，直线的方程为，则下列结论正确的是（）A.且直线与圆C相交B.且直线与圆C相离C.且直线与圆C相切D.且直线与圆C相离10.一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的车位空着，则不同的停车方法共有（）A.12种B.36种C.48种D.72种11.设双曲线的右焦点为，方程的两实数根分别为，则点（）A.必在圆内B.必在圆上C.必在圆外D.以上三种情况都有可能12.已知四面体OAB

3、C中，OA、OB、OC两两相互垂直，，，D为四面体OABC外一点．给出下列命题：①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；③存在点D，使CD与AB垂直并相等；④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．则其中正确命题的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.③④二、填空题：13.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数是．ks5u14.设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，的平分线分线段的比为5∶1，则双曲线的离心率的取值范围是．15

4、.设球O与一个的二面角的两个面相切于两点，且两点间的球面距离为，则球O的表面积是．16.定义在R上的偶函数满足：①对任意都有；②；③当时，都有．则当方程在区间上恰有3个不同实根时，实数的取值范围是．三、解答题：17.中，角所对边分别为，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．18.某地建设一个大型主题游乐园．有三名工人准备参与建设“神奇王国”、“魔幻影城”和“梦幻世界”三个主题公园，规划中3个主题公园所含工程项目的个数分别占总工程项目个数的，和，现在这3名工人独立从中任选一个项目参与建设．（Ⅰ）求他们选择的项

5、目互不相同的概率；（Ⅱ）记为3人中选择的项目属于“魔幻影城”或“梦幻世界”的人数，求的分布列和数学期望．19．如图，平面AEB，，，，，,，G是BC的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小．ks5u20.已知数列是递增的等比数列，且，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前项和，求的值．21.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，求证：对任意，都有．22.已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，，，过点F的直线与双曲线右支交于点．（Ⅰ）求此双曲线的方

6、程；（Ⅱ）求面积的最小值．柳铁一中2012-2013学年第二学期高二年级月考数学答案一、选择题：ADBACBBDBACD二、填空题：13．15014．15．16．三、解答题：17．解：（Ⅰ）由已知和正弦定理得：，中，，∴（Ⅱ）由余弦定理得，当且仅当时取等号，∴的面积，即的面积最大值是．18．解：（Ⅰ）这3名工人选择的项目互不相同的概率是（Ⅱ）这3名工人选择的项目属于“魔幻影城”或“梦幻世界”的概率均为，∴～，即，的分布列为：0123P数学期望．19．解：（Ⅰ）以为轴建立坐标系如图所示，则，，，，故：，，∴（Ⅱ）设平面GED

7、的一个法向量为，则，平面FED的一个法向量为∴，二面角为锐角，其大小为．20．解：（Ⅰ）由已知得是方程的两根，且，故得，等比数列的公比，∴，（Ⅱ）=，∴．21．解：（Ⅰ）由题设得：，当时，在时恒成立，∴的增区间为；当时，，，∴的增区间为，减区间为；ks5u当时，在时恒成立，∴的减区间为；（Ⅱ）不妨假设，由（Ⅰ）知当时在为减函数，所以：即为，令，则，∴在为减函数，故，即：，∴对任意，都有．22．解：（Ⅰ）由题设，，，设双曲线的一条渐近线方程为：，与右准线的交点，则，∴，所求双曲线的方程是ks5u（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，，设直线的

8、方程为，由，设，则，且，∴，令，∴，而在上为减函数，∴当时有最大值1，面积的最小值为18．ks5u