陕西省延长县中学2013届高三上学期第二次月考数学（理）试题

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1、第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合A=R，集合B={x

2、x＞0}，下列对应关系中，是从集合A到集合B的映射的是（）A、x→y=

3、x

4、B、x→y=C、x→y=（）xD、x→y=（1+x）2、如果复数(其中为虚数单位，为实数)的实部和虚部互为相反数，那么等于（）A、B、C、D、23.定义运算则函数图像的一条对称轴方程是()A．B．C．D．4．已知a，b，c成等比数列，a，m,b和b，n，c分别成两个等差数列，则＋等于(　　)A．4　　　　B．3C．2D．15．，则的夹角为（）A.B.C.或D

5、.6.若,则下列不等式成立的是()A．B．C．D．7．定义在R上的函数满足.为的导函数，已知函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是()A．B．C．D．8.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A．3B．1C．－1D．－39.在中，角、、所对边的长分别为、、．若，则的值为（）ABCD10.已知都是正实数，函数的图象过（0,2）点，则的最小值是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）那么方程的一个近似根（精确到）为12.已知O13.已知点P(x、y)满足不等式组

6、，则的取值范围是.14．如图，由曲线轴围成的阴影部分的面积是。15.已知函数f（x）=x2+kx的图象在点A（）处的切线方程为3x－y+b=0，数列{}的前n项和为Sn，则S2009=三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）已知向量＝（，），＝(2，cos2x)，其中x（0，］.(1)试判断向量与能否平行，并说明理由？(2)求函数f(x)＝·的最小值．17．（本题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为Ｃ(x)，当年产量不足80千件时，C(x)=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件

7、时，C(x)=51x+―1450（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．（Ⅰ）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？18.已知函数，．（1）求的最大值和最小值（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．19.解关于x的不等式20.(本小题满分13分)图1图2图3图4（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，设，求数列{

8、cn}的前n项和.21.(本小题满分14分)设函数（Ⅰ）若函数在处取得极小值是，求的值;（Ⅱ）求函数的单调递增区间;（Ⅲ）若函数在上有且只有一个极值点,求实数的取值范围.延长县中学高三《理科》数学第二次月考答案二、填空题（25分）11.1.412.13.14.315.三、解答题（75′）16.（12分）16.[解析]　(1)若a∥b，则有·cos2x＋·2＝0.∵x∈，∴cos2x＝－2，这与

9、cos2x

10、≤1矛盾，∴a与b不能平行．(2)∵f(x)＝a·b＝－＝＝＝2sinx＋，∵x∈，∴sinx∈(0,1]，∴f(x)＝2sinx＋≥2＝2.当2sinx＝，即sinx＝时取等号，故函数f

11、(x)的最小值为2∴当且仅当综上所述，当最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大。18.解：（12分）（1）．又，，即，．（2），，且，，即的取值范围是．20.(本小题满分13分)解：略解：（1）答案如右图所示：　　　　　　（2）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：．（3）由题意知，，　　所以.　　　　　　　　①所以.　　　②①－②得.所以＝．即.21.(本小题满分14分)（Ⅲ）由题意可得：……12分的取值范围……14分