建筑力学 材料力学 梁的内力课件.ppt

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1、第二分册材料力学第四章梁的内力§4–1工程中的弯曲问题§4–2梁的荷载和支座反力§4–3梁的内及其求法§4–4内力图—剪力图和弯矩图§4–5弯矩、剪力、荷载集度间的关系目录梁的内力§4–1工程中的弯曲问题一、弯曲的概念1.弯曲:杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。梁的内力3.工程实例梁的内力梁的内力梁的内力4.平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。对称弯曲（如下图）——平面弯曲的特例。纵向对称面MP1P2q梁的内力非对称弯曲——若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但

2、外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。梁的内力梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。2.载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。3.支座简化梁的内力§4–2梁的荷载和支座反力①固定铰支座2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。②可动铰支座1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。梁的内力③固定端3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳

3、水板支座，木桩下端的支座等。XAYAMA4.梁的三种基本形式①简支梁M—集中力偶q(x)—分布力②悬臂梁梁的内力③外伸梁—集中力Pq—均布力5.静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。梁的内力[例1]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径D=1m，壁厚t=10mm，钢的密度为：7.8g/cm³，液体的密度为：1g/cm³,液面高为：0.8m，外伸端长为：1m，试求贮液罐的计算简图。解：q—均布力梁的内力q—均布力梁的内力§4–3梁的内力及其求法一、弯曲内力：举例已知：如图，P，a

4、，l。求：距A端x处截面上内力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力梁的内力ABPYAXARBmmx②求内力——截面法AYAQMRBPMQ∴弯曲构件内力剪力弯矩1.弯矩：M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。CC梁的内力2.剪力：Q构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。3.内力的正负规定:①剪力Q:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)梁的内力[例2]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。xy解：截面法求内力。

5、1--1截面处截取的分离体如图（b）示。图（a）二、例题qqLab1122qLQ1AM1图（b）x1梁的内力2--2截面处截取的分离体如图(c),xy图（a）qqLab1122qLQ2BM2x2图（c）梁的内力一、内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。二、剪力图和弯矩图：)(xQQ=剪力方程)(xMM=弯矩方程)(xQQ=剪力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示§4–4内力图—剪力图和弯矩图梁的内力[例3]求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。解：①求支反力②写出内力方程PYOL③根据方程画内力图。Q(x)M(x)xxP–PLMO⊕○M(x)xQ(x

6、)MOYO梁的内力解：①写出内力方程②根据方程画内力图LqM(x)xQ(x)Q(x)xM(x)x–qL⊕○梁的内力解：①求支反力②内力方程q0RA③根据方程画内力图。RBLxQ(x)xM(x)⊕⊕○RAMxQ梁的内力一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系对dx段进行平衡分析，有：§4–5弯矩、剪力、荷载集度间的关系dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。梁的内力q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯

7、矩与荷载集度的关系是：梁的内力二、剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q图特征M图特征CPCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角自左向右突变与m反xM折向与P反向MxM1M2梁的内力简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。[例4]用简易作图法画图示梁的内力图。解:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图。特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。aaqaq