材料力学专题一梁的内力和内力图

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1、专题一梁的内力和内力图&例1求图1(a)所示梁截面A、C的剪力和弯矩。解：1）求反力，2）求A左截面的内力，如图(a)所示。，，，，3）求A右截面的内力，如图(b)所示。，，，，4）求C左截面的内力，如图(c)所示。，，，，5）求C右截面的内力，如图(d)所示。，，，，图1(a)(b)(c)(d)(e)【小结】①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致。一般取外力比较简单的一段进行分析。②在解题时，通常假设截面上把内力为正，若最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）与实际是相同的，否则是相反的。③该题也可以不

2、画受力图，不写平衡方程而由前面的结论直接求得结果。&例2试计算图2所示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。图2AMe(b)BCl/2l/2ACBl/2l/2(a)FqACBl/2l/2(c)FAAMeBCFB图(d)解：(a)取A+截面左段研究，取C截面左段研究，取B-截面左段研究，(b)求A、B处约束反力如图(d)所示，取A+截面左段研究，取C截面左段研究，取B截面右段研究，(c)求A、B处约束反力取A+截面右段研究，取C-截面右段研究，取C+截面右段研究，取B-截面右段研究，&例3试写出图3所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。(b)图3(a)解

3、：(a)求支反力：，：，列内力方程，，作剪力图和弯矩图。(b)求支反力：，FAy=0：，列内力方程作剪力图和弯矩图。(a)(b)(c)图4&例4利用内力方程作图4(a)所示简支梁的剪力图和弯矩图。解：AC段有：，（0

4、向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。CB段：为常数，且，FS图从左到右为向上的斜直线，M图为向下凹的抛物线。在C截面处，FS图连续，M图光滑。求得几处特殊截面的内力值后即可作出梁的剪力图与弯矩图。(b)(a)(b)求支反力：，：，判断内力图形态并作内力图AC段：为常数，且q<0，FS图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线，在距端截面处，M取极大值。CB段：，FS图为水平直线，且FS<0，M图从左到右为向下的斜直线。在C截面处，FS图连续，M图光滑。求得几处特殊截面的内力值后即可作出梁的剪力图与弯矩图。(c)求支反力：，：，判断内力图形态并作内力图A

5、C段：为常数，且，FS图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。截面处，有集中力作用，FS图突变，M图不光滑。CD段：为常数，且，FS图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。DB段：，图为水平直线，且FS<0；图从左到右为向下的斜直线。(c)图5(d)(d)求支反力：，：，判断内力图形态，作内力图FS图：AD段，，为水平直线；DB段，，从左到右为向下的斜直线。M图：AC段，，且FS>0，从左到右为向上的斜直线；C截面处，有集中力偶作用，有突变；CD段，，且FS>0，从左到右为向上的斜直线，且；DB段，，为向上凸的抛物线，且与在点相切；在距端截

6、面处，FS=0，M取极大值17.93kN•m。&例6试用叠加法画出图6所示梁的弯矩图。图6解：(a)(b)图7(a)(b)(c)(d)&例7试用画出图7(a)所示梁的剪力图和弯矩图。【解】1）将梁从铰B处分开，计算梁的外约束反力，如图7(b)。FAx=FBx=F'Bx=0，FAy=FBy=F'By=FD=qa，MA=qa22）该梁的内力图应分成AB，BC和CD三段绘制，各段的起点和终点内力值时应首先确定，用截面法计算出这些截面的内力并列于表1中，其中2a-和2a+分别为C偏左和偏右侧截面的坐标。3）根据梁的内力微分关系，逐段判断内力图的大致形状并作梁的剪力

7、图和弯矩图。①先作剪力图。按一定比例，在坐标系中首先确定AB、BC和CD梁段端点的剪力坐标点。AB段梁无分布载荷，由可以知道其剪力图线为水平直线；BC段梁因q<0，剪力图为下斜直线；同理，CD段梁因q>0，剪力图为上斜直线，用上述直线连接这三段梁的端点，即可得到该梁的剪力图，如图7(c)所示。(b)(a)图8②再作弯矩图。AB梁段因q=0，剪力图为水平线，且其剪力FS=qa>0，则知道弯矩图为上斜直线；同理，BC梁段因，弯矩图为上凸抛物线，CD梁段由于q>0，为下凸抛物线。在C截面作用有集中力偶qa2，弯矩数值由qa2/2突变到-qa2/2。根据关于梁的弯

8、矩图的曲线形状的分析，从梁左端A截面开始，连接各梁段端截面的坐标点