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时间:2020-08-03
《2019年高考数学高分突破复习练习专题四 规范答题示范.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、规范答题示范——概率与统计解答题【典例】(12分)(2017·全国Ⅲ卷)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[10,1
2、5)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?[信息提取]❶看到求X的分布列,想到依据题目中的信息确定X的取值及相应概率;❷看到求Y的数学期望达到最大值,想到利用数学期望公式,列出关于进货量n的函数关系式,
3、由函数的单调性求解.[规范解答](1)由题意知,X所有的可能取值为200,300,500,1分由表格数据知,(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200≤n≤500.当300≤n≤500时,若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n,若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+2(n-300)-4n=1200-2n;若最高气温低于20,则Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;因此E(Y)=2n×0.4+(1200-2n)×0.4+(
4、800-2n)×0.2=640-0.4n.……………………………………………………8分当200≤n<300时,若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20,则Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n;因此E(Y)=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n.……………………………………………………10分所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元.……………………………………………………12分[高考状元满分心得]❶写全得分步
5、骤:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以对于得分点步骤一定要写全.如第(1)问中,写出X所有可能取值得分,第(2)问中分当300≤n≤500时和200≤n<300时进行分析才能得满分.❷写明得分关键:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分,所以在答题时一定要写清得分关键点,如第(1)问应写出求分布列的过程,第(2)问应写出不同范围内Y的数学期望.[解题程序]第一步:确定随机变量的取值;第二步:求每一个可能值的概率,列出随机变量的分布列;第三步:根据题目所要解决的问题,确定自
6、变量及其取值范围;第四步:确定利润Y与进货量的函数关系;第五步:求出利润的数学期望E(Y)与进货量n的关系;第六步:利用函数的性质,求E(Y)的最大值;第七步:反思回顾、查看关键点、易错点和答题规范.【巩固提升】某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果,然后以15元/千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位:千克),整理得下表:日需求量140150160170180190200频数
7、51088775以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.(1)若该超市一天购进A水果150千克,记超市当天A水果获得的利润为X(单位:元),求X的分布列及其数学期望;(2)若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克,请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据,在150千克与160千克之中选其一,应选哪一个?若受市场影响,剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地,又该选哪一个?解 (1)若A水果日需求量为140千克,则X=140×(15-10)-(150-140)×(10-8)=
8、680(元),且P(X=680)==0.1.若A水果日需求量不小于150千克,则X=150×(15-10)=750(元),且P(X=750)=1-0.1=0.9.故X的分布列为X680750P0.10.9E(X)=680×0.1+750×0.9=743(元).(2)设该超市一天购进A水果160千克,当天的利润为Y(单位:元),则Y的可能取值为140×5-20×2,150×5-10×2,160×5,即660,730,800,Y的分布列为Y660730800P0.10.20.7E(Y)=660×0.
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