欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:56894947
大小:88.79 KB
页数:3页
时间:2020-07-21
《2019年高考数学高分突破复习练习专题五 规范答题示范.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、规范答题示范——解析几何解答题x2【典例】(12分)(2017·全国Ⅱ卷)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=12→→上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足NP=2NM.(1)求点P的轨迹方程;→→(2)设点Q在直线x=-3上,且OP·PQ=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.[信息提取]看到求点P的轨迹方程,想到先设出点的坐标,然后利用已知条件,采用代入法求轨迹方程;→→看到过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F,想到证明OQ⊥PF.[规范解答]→→(1)解 设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),NP=(x-x0,y),NM=(0,y0),………
2、………………………………………………………………………1分→→2由NP=2NM得:x0=x,y0=y,2………………………………………………………………………………3分x2y2因为M(x0,y0)在C上,所以+=1,22因此点P的轨迹方程为x2+y2=2.………………………………………………………………………………5分(2)证明 由题意知F(-1,0),设Q(-3,t),P(m,n),→→则OQ=(-3,t),PF=(-1-m,-n),→→OQ·PF=3+3m-tn,………………………………………………………………………………7分→→OP=(m,n),PQ=(-3-m,t-n),→→由
3、OP·PQ=1,得-3m-m2+tn-n2=1,………………………………………………………………………………9分又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0.→→→→所以OQ·PF=0,即OQ⊥PF,………………………………………………………………………………11分又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.………………………………………………………………………………12分[高考状元满分心得]写全得分步骤:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以对于得分点步骤一定要写全,如第(1)问,设P(x,y),M(x0,y0),N(x0,0),
4、就得分,第(2)问中求出-3m-m2+tn-n2=1就得分.写明得分关键:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分,所以在答题时2一定要写清得分关键点,如第(1)问中一定要写出x0=x,y0=y,没有则不得分;2→→→→第(2)问一定要写出OQ·PF=0,即OQ⊥PF,否则不得分,因此步骤才是关键的,只有结果不得分.[解题程序]→→第一步:设出点的坐标,表示向量NP,NM;→→第二步:由NP=2NM,确定点P,N坐标等量关系;第三步:求点P的轨迹方程x2+y2=2;第四步:由条件确定点P,Q坐标间的关系;→→第五步:由OQ·PF=0,证明OQ⊥PF;第六步:利用过定点作垂线的唯一性得
5、出结论.x2【巩固提升】(2018·郑州质检)已知椭圆C:+y2=1,点O是坐标原点,点P4→→是椭圆C上任意一点,且点M满足OM=λOP(λ>1,λ是常数).当点P在椭圆C上运动时,点M形成的曲线为Cλ.(1)求曲线Cλ的轨迹方程;(2)直线l是椭圆C在点P处的切线,与曲线Cλ的交点为A,B两点,探究△OAB的面积是否为定值.若是,求△OAB的面积,若不是,请说明理由.xy解(1)设点M的坐标为(x,y),对应的点P的坐标为(,.由于点P在椭圆C上,λλ)x2(λ)y2得+=1,4(λ)x2y2即曲线Cλ的轨迹是椭圆,标准方程为+=1(λ>1).4λ2λ2(2)当直线l的斜率不存在时
6、,这时直线l的方程为x=±2,x=±2,联立方程组x2解得y=±λ2-1,{+y2=λ2,)4得
7、AB
8、=2λ2-1.1得S△OAB=
9、OP
10、×
11、AB
12、=2λ2-1,2当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+m,y=kx+m,联立方程组x2{+y2=1,)4得(4k2+1)x2+8kmx+4(m2-1)=0,y=kx+m,由Δ=0,可得m2=4k2+1.联立方程组x2{+y2=λ2,)4得(4k2+1)x2+8kmx+4(m2-λ2)=0.8km4(m2-λ2)∴x1+x2=-,x1x2=.4k2+14k2+116(4k2+1)(λ2-1)则
13、AB
14、=1+k2·4k2+141+k2·λ2
15、-1=,4k2+1
16、m
17、4k2+1原点到直线l的距离为d==,1+k2k2+11所以S△OAB=
18、AB
19、d=2λ2-1.2综上所述,△OAB的面积为定值2λ2-1.
此文档下载收益归作者所有