平面向量在解析几何课件.ppt

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1、平面向量在解析几何中的应用新野一高曹全2007.4向量具有代数与几何形式的双重身份，所以它是联系多项知识的媒介，成为中学数学知识的一个交汇点。数学高考重视能力立意，在知识网络的交汇点上设计试题。因此，平面向量与解析几何的融合交汇就成为新课程高考命题改革的发展方向和创新的必然趋势。题号2911141719正答率70%81%68%45%78%48%2．设两点的坐标分别为,条件甲:;条件乙:点的坐标是方程的解,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件在△ABC中,当时,∠BCA为____当时,∠BCA为____当时,∠BCA为____分

2、析:思考:直角锐角钝角启示:向量运算坐标化9.点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足,则点O是的（）A.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点分析:变式故O为△ABC的垂心.若条件中的向量关系式换为：则O为△ABC的___心。重启示:在向量的几何运算中注意消元思想11.已知向量，则与夹角的范围是（）.A．B.C.D.解法二解法三A1A2因为,所以点A在以C为圆心,以为半径的圆上。由作图可知夹角最大值为∠BOA2,最小值为∠BOA1，而∠BOC=,可排除A、B、C。经观察的夹角即直线OA的倾斜角θ，可求得,从而确定答案只能是

3、D.由解法一(以下略)14．在直角坐标系中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且,则=．设∠AOB的平分线交AB于D点，由内角平分线定理知，解法一解法二DEF设记则点F在OC上，启示:在向量的运算中注意几何图形性质的使用17.已知是x,y轴正方向的单位向量,设1）若，求点的轨迹的方程；2）若，求点的轨迹的方程.分析:可知P到点的距离之和为4，所以，P点的轨迹方程为：变式把改为，则P点的轨迹方程为？17.已知是x,y轴正方向的单位向量,设1）若，求点的轨迹的方程；2）若，求点的轨迹的方程.分析:变式把改为，则P点的轨迹为何种曲线？2）方法一：方法二:则表

4、示在X轴上的投影，即点P到的距离，设所以点P到定点F的距离与到定直线的距离相等，故点P的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线。19．如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线上的一点，已知，且；1）求双曲线的离心率e;2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于两点，若，.求双曲线C的方程。分析:(2)设双曲线则渐近线为：……②又P在双曲线上……③由①②③联立求解，所以双曲线方程为：（2）解：由（1）………①又设22．如图，已知圆（r为常数且r>4），定点，A是圆C上的动点，直线AC与线段AB的垂直平分线l相交于点M，当点A在圆C上移动一周时，点M的轨迹记为曲线F。1）求曲线F的方程；2）求证

5、：直线l与曲线F只有一个公共点M；3）若r=4,点M在第一象限，且,记直线l与直线CM的夹角为求tan.分析:（1）连MB（2）联立直线l与曲线F方程，△=0或反证法（3）夹角公式等小结:本专题就平面向量与圆锥曲线交汇的综合问题进行了复习：以向量作为工具考查了圆锥曲线的标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线位置关系，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力。反馈练习:(2005年，全国卷Ⅰ，理21文22)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线.（I）求椭圆的离心率；（II）设M为椭圆上任意一点且，证明λ2+μ2

6、为定值.【分析及解】（I）设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)F(c,0),则直线AB的方程为y=x-c代入上式化简得.(a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0令A(x1,y1),B(x2,y2).则共线，得(x1+x2)+3(y1+y2)=0,又y1=x1-c,y2=x2-c代入可得3（x1+x2-2）+（x1+x2）=0∴x1+x2=3c/2∴2a2c/(a2+b2)=3c/2∴a2=3b2∴c2=2a/3∴е=c/a=63由（I）知（II）证明：由（I）知，所以椭圆可化为∵M(x,y)在椭圆上，①又又，代入①得故为定值，定值为1.作业：做一份“满分

7、卷”上交。谢谢！