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时间：2020-07-31
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1、单自由度系统固有频率的计算方法(1)定义法单自由度系统无阻尼自由振动的运动微分方程为：单自由度系统固有频率的计算方法根据定义只要已知系统的总刚度k和质量m就可以求出固有圆频率。其中总的刚度k，可以由弹簧串并联公式求出单自由度系统固有频率的计算方法(2)静变形法由上式可得：所以系统的固有圆频率为：单自由度系统固有频率的计算方法在无阻尼自由振动系统中，由于没有能量损失，所以振幅始终保持为一常数，我们将这样的系统称为保守系统。(3)能量法根据能量守恒定律，保守系统动能变化量等于势能变化量以单自由度无阻尼自由振动系统为例振动方程：速度方程：单自由度系统固有频率的计算方
2、法取静平衡位置为零势能点，则任意位置势能有：势能：动能：物体在平衡位置处动能最大：单自由度系统固有频率的计算方法无阻尼系统是保守系统，其机械能守恒，有：物体在偏离平衡位置的极端处势能最大：复杂的单自由度系统用能量法求固有频率比较方便。单自由度系统固有频率的计算方法前面介绍的几种计算方法，都是忽略弹簧的质量。但是，在有些系统中，弹簧的质量比较大，在忽略会使得计算出来的固有频率偏高。瑞利能量法则将弹簧质量考虑了进去。(4)瑞利能量法以弹簧质量系统为例假设弹簧上距固定端为h处的位移为：式中L-处于平衡位置时弹簧的长度；x-弹簧在联结质量块一端的位移。单自由度系统固有
3、频率的计算方法显然，系统的全部动能应该是质量块的最大动能与弹簧的最大动能之和：单自由度系统固有频率的计算方法系统的最大势能仍与无质量弹簧的情况相同，即：对简谐振动来说，上式即成为：由此可得出系统固有频率的计算公式为：
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