高考数学专题复习练习:第四章 4_5 第1课时.docx

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1、1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,(C(α-β))cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,(C(α+β))sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,(S(α-β))sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,(S(α+β))tan(α-β)=,(T(α-β))tan(α+β)=.(T(α+β))2.二倍角公式sin2α=2sinαcosα;cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan2α=.【知识拓展】1.降幂公式:cos2α=,sin2α=.2.升幂公

2、式:1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α.3.辅助角公式:asinx+bcosx=sin(x+φ),其中sinφ=,cosφ=.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α,β,使等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立.( √ )(2)在锐角△ABC中,sinAsinB和cosAcosB大小不确定.( × )(3)若α+β=45°,则tanα+tanβ=1-tanαtanβ.( √ )(4)对任意角α都有1+sinα=(sin+cos)2.( √ )(5)y=3sinx+4cosx的最大值是7.( × )(6)在非直

3、角三角形中,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.( √ )1.(教材改编)sin18°cos27°+cos18°sin27°的值是(  )A.B.C.D.-答案 A解析 sin18°cos27°+cos18°sin27°=sin(18°+27°)=sin45°=.2.化简等于(  )A.1B.C.D.2答案 C解析 原式====.3.若=,则tan2α等于(  )A.-B.C.-D.答案 B解析 由=,等式左边分子、分母同除cosα,得=,解得tanα=-3,则tan2α==.4.tan20°+tan40°+tan20°tan40°=.答案 解析 ∵tan6

4、0°=tan(20°+40°)=,∴tan20°+tan40°=tan60°(1-tan20°tan40°)=-tan20°tan40°,∴原式=-tan20°tan40°+tan20°tan40°=.5.(2016·浙江)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.答案  1解析 ∵2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=+1=sin+1=Asin(ωx+φ)+b(A>0),∴A=,b=1.第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一 和差公式的直接应用例1 (1)(2016·广州模拟)已知sinα=,α∈(,π),则=.

5、(2)在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC的值为(  )A.-B.C.D.-答案 (1)- (2)B解析 (1)==cosα-sinα,∵sinα=,α∈(,π),∴cosα=-,∴原式=-.(2)由tanAtanB=tanA+tanB+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,又A+B∈(0,π),所以A+B=,则C=,cosC=.思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征.(2)使用公式求值,应先求出相关角的函数值,再代入公式求值. (1)(2016·全国丙卷)若tanα=,则cos2α+2sin2α等于(  )A

6、.B.C.1D.(2)计算的值为(  )A.-B.C.D.-答案 (1)A (2)B解析 (1)tanα=,则cos2α+2sin2α===.(2)====.题型二 和差公式的综合应用命题点1 角的变换例2 (1)设α、β都是锐角,且cosα=,sin(α+β)=,则cosβ等于(  )A.B.C.或D.或(2)已知cos(α-)+sinα=,则sin(α+)的值是.答案 (1)A (2)-解析 (1)依题意得sinα==,cos(α+β)=±=±.又α,β均为锐角,所以0<α<α+β<π,cosα>cos(α+β).因为>>-,所以cos(α+β)=-.于是cosβ=cos[

7、(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-×+×=.(2)∵cos(α-)+sinα=,∴cosα+sinα=,(cosα+sinα)=,sin(+α)=,∴sin(+α)=,∴sin(α+)=-sin(+α)=-.思维升华 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.①当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;②当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角

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